题目：https://loj.ac/problem/3057
想令 b[ i ][ j ] 表示两点是否可行，从可行的点对扩展。但不知道顺序，所以写了卡时间做数次 m2 迭代的算法，就是每次遍历所有不合法点对，枚举其出边看是否有合法的，把自己更新成合法。
可得10分。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } const int N=5005,M=5e5+5,Tm=6e7; int n,m,hd[N],xnt,to[M<<1],nxt[M<<1]; int cnt,col[N];bool a[N],b[N][N]; void add(int x,int y){to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;} void dfs(int cr) { col[cr]=cnt; for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i]) if(!col[v=to[i]])dfs(v); } void solve() { for(int i=1;i<=n;i++) if(!col[i]) cnt++,dfs(i); for(int i=1;i<=n;i++)b[i][i]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=hd[i],v;j;j=nxt[j]) if(a[i]==a[v=to[j]])b[i][v]=b[v][i]=1; int pl=n*n; //for(int lj=0,cd=0;lj<=Tm&&cd<=n;lj+=pl,cd++) for(int lj=0;lj<=Tm*3;lj+=pl) { bool flag=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) { if(b[i][j]||a[i]!=a[j]||col[i]!=col[j])continue; bool fg=0; for(int l0=hd[i];l0&&!fg;l0=nxt[l0]) for(int l1=hd[j];l1;l1=nxt[l1]) if(b[to[l0]][to[l1]]){fg=1;break;} if(fg)b[i][j]=b[j][i]=1; else flag=1; } if(!flag)break; } } int main() { n=rdn();m=rdn();int Q=rdn(); char ch[N]; scanf("%s",ch+1); for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=ch[i]-'0'; for(int i=1,u,v;i<=m;i++) { u=rdn();v=rdn();add(u,v);add(v,u); } solve();int u,v; while(Q--) { u=rdn();v=rdn();puts(b[u][v]?"YES":"NO"); } return 0; }
30分暴力是这样：不是遍历不合法点对，而是遍历合法点对。
因为一个点对合法之后就没用变化，可以不用管了，所以在合法的时候把它的影响也算过，再不用管它，正确性和时间都是对的。遍历不合法点对，可能有很多失败尝试，时间没有保证。
即把合法点对压入队列，每次从队列里取出，遍历两个点出边看能否产生新的合法点对。因为点对合法之后不会有变化，所以遍历的先后之类的没有影响。
这样是 m2 的。
然后考虑把图的规模缩小。
因为发现有 “在一条边上来回走” 之类的情况，所以很多边去掉也不会影响答案。
然后从连接同色点和连接异色点的边来考虑。因为同色点之间可以来回走得到特定长度，异色点之间可以得到特定次数的颜色切换。把一个合法回文串拆成这两个部分考虑。
考虑所有连 0 类点的边构成的某个连通块。如果是二分图，则一个点到另一个点的长度任意，但一定是奇数长度或偶数长度中的一种。
如果把该连通块删边至剩下一棵树，性质不会改变。两个点之间还是任意长度、奇数或偶数中的一种。
可能本来可以较短地走过去，变成树之后不得不走很长才能走过去。不过在答案中只要在回文的另一侧多走一些就行了。
如果不是二分图，一个点到另一个点之间的长度和奇偶性都是任意的。只要在删成一棵树之后给某个点连一个自环就能让树等价于原图了。
连 1 类点的边也是一样。连异色点的边也是一样。不过连异色点的边构成的不会不是二分图。
然后图被删得剩下 O(n) 条边。刚才的做法就变成 n2 而可过了。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } const int N=5005,M=5e5+5; int n,m,top,hd[N],xnt,to[M<<1],nxt[M<<1],fa[N]; bool a[N],vis[N],col[N],b[N][N],flag; struct Ed{ int x,y; Ed(int x=0,int y=0):x(x),y(y) {} }ed[M],sta[M]; namespace G{ int hd[N],xnt,to[N<<2],nxt[N<<2],q[N*N][2]; void add(int x,int y) { to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt; to[++xnt]=x;nxt[xnt]=hd[y];hd[y]=xnt; } void solve() { int he=0, tl=0; for(int i=1;i<=n;i++) { q[++tl][0]=i;q[tl][1]=i;b[i][i]=1; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=hd[i],v;j;j=nxt[j]) if(a[v=to[j]]==a[i]&&i<v) { q[++tl][0]=i;q[tl][1]=v;b[i][v]=b[v][i]=1; } while(he<tl) { int x=q[++he][0], y=q[he][1]; for(int i=hd[x],v1;i;i=nxt[i]) for(int j=hd[y],v2;j;j=nxt[j]) if(a[v1=to[i]]==a[v2=to[j]]&&!b[v1][v2])//!b[][] { q[++tl][0]=v1;q[tl][1]=v2;b[v1][v2]=b[v2][v1]=1; } } } } void add(int x,int y){to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;} int fnd(int a){if(fa[a]==a)return a;return fa[a]=fnd(fa[a]);} void dfs(int cr) { vis[cr]=1; for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i]) if(a[v=to[i]]==a[cr]) { sta[++top]=Ed(cr,v); if(!vis[v])col[v]=!col[cr],dfs(v); else if(col[v]==col[cr])flag=1; } } void init() { for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; for(int i=1;i<=n;i++) if(!a[i]&&!vis[i]) { flag=0;top=0;dfs(i);if(flag)G::add(i,i); for(int j=1,u,v;j<=top;j++) if((u=fnd(sta[j].x))!=(v=fnd(sta[j].y))) G::add(sta[j].x,sta[j].y), fa[u]=v; } for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]&&!vis[i]) { flag=0;top=0;dfs(i);if(flag)G::add(i,i); for(int j=1,u,v;j<=top;j++) if((u=fnd(sta[j].x))!=(v=fnd(sta[j].y))) G::add(sta[j].x,sta[j].y), fa[u]=v; } for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;// for(int i=1,u,v;i<=m;i++) if((u=fnd(ed[i].x))!=(v=fnd(ed[i].y))) G::add(ed[i].x,ed[i].y), fa[u]=v; } int main() { n=rdn();int tp=rdn();int Q=rdn(); char ch[N]; scanf("%s",ch+1); for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=ch[i]-'0'; for(int i=1,u,v;i<=tp;i++) { u=rdn();v=rdn();add(u,v);add(v,u); if(a[u]!=a[v])ed[++m]=Ed(u,v); } init(); G::solve(); int u,v; while(Q--) { u=rdn();v=rdn();puts(b[u][v]?"YES":"NO"); } return 0; }