LOJ 2997 「THUSCH 2017」巧克力——思路+随机化+斯坦纳树

题目：https://loj.ac/problem/2977

想到斯坦纳树。但以为只能做 “包含一些点” 而不是 “包含一些颜色” 。而且不太会处理中位数。

其实 “包含一些颜色” 用斯坦纳树做也和普通的一模一样……只是赋初值的时候，遇到该颜色的点就可以更新一下罢了……

中位数可以二分。每个点除了 “块数” 这个关键字之外，再带一个关键字表示 “a[ ][ ]是否大于二分值” ，用 -1 表示不大于，1表示大于，然后普通地跑一个斯坦纳树，看看第二关键字那一维是否 <= 0 即可。

至于处理 “从 m 个颜色中选 k 个颜色 ”，可以用随机化的算法！就是每次给每种颜色一个 0~k-1 的映射，然后直接求 “ 0~k-1 都出现 ” 的答案即可。同一种颜色会映射到同一种颜色，所以映射后的 k 种不同颜色，在映射前也是 k 种不同颜色。

相当于把颜色分成 k 组，要求每组选至少一种颜色。要随机多分几遍组才行。据说 100 次之后正确率就很高了。

一开始求了两点间距离，然后做斯坦纳树的时候，一个点把所有点都用那个距离更新一遍。非常慢。

不用求两点间距离，做斯坦纳树，更新的时候只更新四相邻的格子即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<queue>
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
const int N=235,INF=1e6+5,K=(1<<5)+5;
int n,m,k,tot,bh[N][N],dy[N][2],c[N],a[N],tp[N],R;
int bin[10],tp2[N],cb[N],ans,prn; bool vis[N];
int xx[4]={-1,0,0,1},yy[4]={0,-1,1,0};
struct Node{
  int x,y;
  Node(int x=0,int y=0):x(x),y(y) {}
  void init(){x=y=N;}
  bool operator< (const Node &b)const
  {return x==b.x?y<b.y:x<b.x;}
  Node operator+ (const Node &b)const
  {return Node(x+b.x,y+b.y);}
  Node operator- (const Node &b)const
  {return Node(x-b.x,y-b.y);}
}vl[N],dp[N][K];
priority_queue<pair<Node,int> >q;
queue<int> q2;
Node Mn(Node u,Node v){return u<v?u:v;}
Node Inv(Node u){return Node(-u.x,-u.y);}
void init()
{
  ans=N; prn=INF;
  bin[0]=1;for(int i=1;i<=k;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
  for(int i=1;i<=tot;i++)tp[i]=a[i];
  sort(tp+1,tp+tot+1); R=unique(tp+1,tp+tot+1)-tp-1;
}
Node chk(int mid)
{
  for(int i=1;i<=tot;i++)vl[i]=Node(1,a[i]<=mid?-1:1);
  for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
      for(int j=0;j<bin[k];j++)dp[i][j].init();
      if(c[i]!=-1)dp[i][bin[cb[i]]]=vl[i];//if
    }
  for(int s=1;s<bin[k];s++)
    {
      for(int i=1;i<=tot;i++)
    for(int t=(s-1)&s;t;t=(t-1)&s)
      dp[i][s]=Mn(dp[i][s],dp[i][t]+dp[i][s^t]-vl[i]);
      for(int i=1;i<=tot;i++)q2.push(i),vis[i]=1;
      while(q2.size())
    {
      int k=q2.front(); q2.pop(); vis[k]=0;
      int x=dy[k][0], y=dy[k][1];
      for(int i=0,tx,ty;i<4;i++)
        {
          tx=x+xx[i]; ty=y+yy[i];
          if(!tx||tx>n||!ty||ty>m)continue;
          int v=bh[tx][ty]; if(c[v]==-1)continue;
          if(dp[k][s]+vl[v]<dp[v][s])
        {
          dp[v][s]=dp[k][s]+vl[v];
          if(!vis[v])q2.push(v),vis[v]=1;
        }
        }
    }
    }

  int U=bin[k]-1; Node ret=dp[1][U];
  for(int i=2;i<=tot;i++)ret=Mn(ret,dp[i][U]);
  return ret;
}
void solve()
{
  for(int i=1;i<=tot;i++) tp2[i]=rand()%k;
  for(int i=1;i<=tot;i++) cb[i]=tp2[c[i]];
  int l=1,r=R,ret=N,r2=N;
  while(l<=r)
    {
      int mid=l+r>>1;
      Node d=chk(tp[mid]); ret=d.x;
      if(ret==N||ret>ans)break;//
      if(d.y<=0)r2=tp[mid],r=mid-1;
      else l=mid+1;
    }
  if(ret<ans)ans=ret,prn=r2;
  else if(ret==ans)prn=Mn(prn,r2);
}
int main()
{
  int T=rdn(); srand(time(0));
  while(T--)
    {
      n=rdn();m=rdn();k=rdn(); tot=0;
      for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      bh[i][j]=++tot,dy[tot][0]=i,dy[tot][1]=j;
      for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)c[bh[i][j]]=rdn();
      for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)a[bh[i][j]]=rdn();
      init();
      for(int t=1;t<=100;t++)solve();
      if(ans==N)puts("-1 -1");
      else printf("%d %d
",ans,prn);
    }
  return 0;
}