HDU3501——欧拉函数裸题

给整数N(1 ≤ N ≤ 1000000000)，求小于N的与N不互素的所有正整数的和。

思路：1.用欧拉函数求出小于N的与N互素的正整数的个数；

　　　2.若 p 与 N 互素，则 N-p 必与 N 互素（若 N%p==0 ，则 ( N , N-p )=p）；

　　　3.据此求出 小于N的与N互素的正整数 的和，用 小于N的所有正整数 的和减去之即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,s,k;
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%lld",&n);
        if(!n)break;
        s=n;
        int cn=n;
        for(int i=2;i*i<=cn;i++)
            if(cn%i==0)
            {
                s-=s/i;
                while(cn%i==0)cn/=i;
            }
        if(cn>1)s-=s/cn;//为什么不是s--？ 
        k=(n*(n-1)/2-s*n/2)%1000000007;//不能是“s/2*n”，因为当n==2时,s==1 
        printf("%lld
",k);
    }
    return 0;
}

致命错误：由  2.  而以为 小于N的与N互素的正整数 的个数必是偶数。

不解处：cn最终的可能情况？

对模板的分析：

    for(int i=2;i*i<=cn;i++)
        if(cn%i==0)
    {
        s-=s/i;
        while(cn%i==0)cn/=i;
    }

视N为唯一分解状态（N=Pi^ai*……），则好理解while；

那么为什么是计数用的 s/i 作为被减去的值呢？

举例：30先把自己的10个3减去了，现在想减去自己的5的倍数的个数，又不能减去3*5的倍数；

　　　则30中5的倍数的个数=30/5；

　　　减去的10个3中5的倍数的个数=10/5；

　　　则剩余的20个数中5的倍数的个数=30 / 5 - 10 / 5 =( 30 - 10 ) / 5；

　　　故因为5的倍数在剩余总个数中占的比例不变，可以写s - = s / i；