题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1925
要怎样才能想出正解呢？
当然有一维表示从1到 i 。
发现最后是递增的方案数=最后是递减的方案数，因为其实按值把 j 变成 i - j + 1 就行了。所以记一个递增或递减，ans*=2就行了。
指定新来一个数只能加到末尾，所以第二维记录末尾的数是 j 且是递增或递减；
如果新来的数只能加到末尾，怎么保证求了所有情况？
需要换个想法：不是前 i 个数，而是前n个数里的 i 个数；不是末尾是 j ，而是末尾是第 j 小的数。
因为最后会求满n个数，所以前期不用乘什么（比如1324不用乘什么来涵盖2435，因为在一共有n个数的时候，5就会出现在后面了）。
这样好像就不错了。
怎么推？来自阿当学长的博客：https://blog.csdn.net/aarongzk/article/details/44871391
发现递增和递减之间有两个关系：如果用f [ ] [ ]表示最后递增，g [ ] [ ] 表示最后递减，则
f [ i ] [ j ] = ∑(k∈[1,j-1])g [ i-1 ] [ k ]；g [ i ] [ j ] = f [ i ] [ i - j + 1 ]；
于是 f [ i ] [ j ] = ∑(k∈[1,j-1]) f [ i - 1 ] [ i - j ]；
即 f [ i ] [ j ] = ∑(k∈[i-1,i-j+1]) f [ i - 1 ] [ k ]；
发现f [ i ] [ j-1 ] = ∑(k∈[i-1,i-j+2]) f [ i - 1 ] [ k ]；
所以f [ i ] [ j ] = f [ i ] [ j - 1 ] + f [ i - 1 ] [ i - j + 1 ]；
真是太美好了。
但是自己怎么才能想出来呢？
首先第二维按套路应该记一个具体的数。然后发现递增和递减的微妙等价关系，于是设计两个数组表示递增和递减，最后推得美妙式子吗？
前提是思想灵活一点，就能知道可以指定新来的数加在最后面，进而得出种种状态设计吧。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=4205; int n,p,f[2][N],ans; int main() { scanf("%d%d",&n,&p); f[0][1]=1;//因为f[1][1]=1 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[(i-1)&1][i-j+1])%p; for(int j=1;j<=n;j++) (ans+=f[n&1][j])%=p; (ans<<=1)%=p; printf("%d",ans); return 0; }