题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3258
因为只走最短路，所以先正反两遍djkstra，新建边。
这里的边是单向边。所以要用原来的边的话不仅要把反向边打标记，还要把反向边的流量改成0！
但最后枚举边判flag的时候只看非反向边，如果新建边就能从2开始+=2遍历。不然无法区分是不是反向边。所以别用原来的边了吧。
求最小割得到一组可行解。流量当然就是两端点中权值较小的点的权值。
重点：
在残量网络上把边双连通分量缩点。剩下的边只有满流的。
1)非满流边：说明在S-T连通性方面等价于它的其他边的流量更小。所以它不会出现在任何可行解中。
2)满流边，两端点在同一个SCC中：说明两端点所在的连通块之间有非满流边，即两端点所在连通块之间的边的流量和大于两边的流量，此时应割掉两边的边；
所以两连通块之间的边不在任一可行解中，包括这条边。
3)满流边，两端点不在同一个SCC中，且不是直接连通S和T所在连通块：这说明它是在S所在块到T所在块的路径链上的一条边。
这条路径上每两个点之间的边的流量总和各各相等 一样的感觉吧。反正路径上可以任选一个S-T割，方案就是多种的。
4)满流边，两端点不在同一个SCC中，且直接连通S和T所在的连通块：比如，增大它的流量，最大流的值会变大。它是必须被割的边。
jcvb（金策）的解读：
在残余网络上跑tarjan求出所有SCC，记id[u]为点u所在SCC的编号。显然有id[s]!=id[t]（否则s到t有通路，能继续增广）。
①对于任意一条满流边(u,v)，(u,v)能够出现在某个最小割集中，当且仅当id[u]!=id[v]；
②对于任意一条满流边(u,v)，(u,v)必定出现在最小割集中，当且仅当id[u]==id[s]且id[v]==id[t]。
①
<==将每个SCC缩成一个点，得到的新图就只含有满流边了。那么新图的任一s-t割都对应原图的某个最小割，从中任取一个把id[u]和id[v]割开的割即可证明。
②
<==：假设将(u,v)的边权增大，那么残余网络中会出现s->u->v->t的通路，从而能继续增广，于是最大流流量（也就是最小割容量）会增大。这即说明(u,v)是最小割集中必须出现的边。
（求SCC的正确姿势！）
（输出单词的 仅首字母大写）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define ll long long using namespace std; const int N=405,M=4005; const ll INF=5e12; int T,n,m,head[N],cur[N],xnt,dfn[N],low[N],tot,col[N],cnt,stack[N],top; ll dis[2][N],a[N],mxflow; bool vis[N],bri[M<<1],flag,ins[N]; struct Edge{ int next,to;ll cap,w; Edge(int n=0,int t=0,ll c=0,ll w=0):next(n),to(t),cap(c),w(w) {} }edge[M<<1],ed[M<<1]; int rdn() { int ret=0;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9')(ret*=10)+=ch-'0',ch=getchar(); return ret; } int rdl() { ll ret=0;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9')(ret*=10)+=ch-'0',ch=getchar(); return ret; } void add(int x,int y,ll w) { edge[++xnt]=Edge(head[x],y,0,w);head[x]=xnt; edge[++xnt]=Edge(head[y],x,0,w);head[y]=xnt; } void adde(int x,int y) { ll z=min(a[x],a[y]); ed[++xnt]=Edge(head[x],y,z,0);head[x]=xnt; ed[++xnt]=Edge(head[y],x,0,0);head[y]=xnt; } void dj(int d) { memset(dis[d],1,sizeof dis[d]);dis[d][d?n:1]=0; memset(vis,0,sizeof vis); priority_queue<pair<ll,int>,vector<pair<ll,int> >,greater<pair<ll,int> > > q; q.push(make_pair(0,d?n:1)); while(q.size()) { int k=q.top().second;q.pop(); while(vis[k]&&q.size())k=q.top().second,q.pop(); if(vis[k])break;vis[k]=1; for(int i=head[k],v;i;i=edge[i].next) if(dis[d][v=edge[i].to]>dis[d][k]+edge[i].w) { dis[d][v]=dis[d][k]+edge[i].w;q.push(make_pair(dis[d][v],v)); } } } void init() { dj(0);dj(1);int xt=xnt;xnt=1;memset(head,0,sizeof head); for(int i=2;i<=xt;i++) if(dis[0][edge[i^1].to]+dis[1][edge[i].to]+edge[i].w==dis[0][n])adde(edge[i^1].to,edge[i].to); } bool bfs() { memset(dfn,0,sizeof dfn);dfn[1]=1; queue<int> q;q.push(1); while(q.size()) { int k=q.front();q.pop(); for(int i=head[k],v;i;i=ed[i].next) if(!dfn[v=ed[i].to]&&ed[i].cap) {dfn[v]=dfn[k]+1;if(v==n)return true;q.push(v);} } return false; } ll dinic(int k,ll flow) { if(k==n)return flow;////// ll use=0; for(int& i=cur[k],v;i;i=ed[i].next) if(dfn[v=ed[i].to]==dfn[k]+1&&ed[i].cap) { ll tmp=dinic(v,min(ed[i].cap,flow-use)); if(!tmp)dfn[v]=0; ed[i].cap-=tmp;ed[i^1].cap+=tmp;use+=tmp; if(use==flow)break; } return use; } //void dfs(int cr) //{ // dfn[cr]=low[cr]=++tot; // for(int i=head[cr],v;i;i=ed[i].next) // if(ed[i].cap) // { // if(dfn[v])low[cr]=min(low[cr],dfn[v]); // else{dfs(v);low[cr]=min(low[cr],low[v]);} // if(low[v]>dfn[cr])bri[i]=1; // } //} //void dfs2(int cr) //{ // col[cr]=cnt; // for(int i=head[cr];i;i=ed[i].next) // if(ed[i].cap&&!bri[i]&&!col[ed[i].to])dfs2(ed[i].to); //} //void tarjan() //{ // memset(col,0,sizeof col);memset(bri,0,sizeof bri);memset(dfn,0,sizeof dfn); // cnt=0;tot=0;dfs(1); // for(int i=1;i<=n;i++)if(!col[i])cnt++,dfs2(i); //} void dfs(int cr) { dfn[cr]=low[cr]=++tot;stack[++top]=cr;ins[cr]=1; for(int i=head[cr],v;i;i=ed[i].next) if(ed[i].cap) { if(ins[v=ed[i].to])low[cr]=min(low[cr],dfn[v]); else if(!dfn[v])//所以自己必须赋值为0 {dfs(v);low[cr]=min(low[cr],low[v]);} } if(dfn[cr]==low[cr]) { cnt++;while(stack[top]!=cr)ins[stack[top]]=0,col[stack[top--]]=cnt; ins[stack[top]]=0;col[stack[top--]]=cnt; } } void tarjan() { memset(dfn,0,sizeof dfn);cnt=0;tot=0; for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])dfs(i); } int main() { T=rdn(); while(T--) { xnt=1;memset(head,0,sizeof head); n=rdn();m=rdn(); for(int i=1;i<n;i++)a[i]=rdl();a[n]=INF;int x,y;ll z; for(int i=1;i<=m;i++) { x=rdn();y=rdn();z=rdl();add(x,y,z); } init();mxflow=0; while(bfs()) {memcpy(cur,head,sizeof head);mxflow+=dinic(1,INF);} tarjan();flag=0; for(int i=2,u,v;i<=xnt;i+=2)//只看非反向边 if(!ed[i].cap&&col[u=ed[i^1].to]!=col[v=ed[i].to])// if(a[u]==a[v]||col[u]!=col[1]||col[v]!=col[n]){flag=1;break;} if(flag)printf("No %lld ",mxflow);else printf("Yes %lld ",mxflow); } return 0; }