AcWing 374. 导弹防御塔

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题面：

​ Freda的城堡遭到 (M) 个入侵者的袭击！Freda控制着 (N) 座导弹防御塔，每座塔有足够数量的导弹，但每次只能发射一枚。在发射导弹时，导弹需要 (T1) 秒才能从防御塔中射出，而在发射导弹后，发射这枚导弹的防御塔需要 (T2) 分钟来冷却。

​ 所有导弹都有相同的匀速飞行速度 (V)，并且会沿着距离最短的路径去打击目标。计算防御塔到目标的距离Distance时，你只需要计算水平距离，而忽略导弹飞行的高度。导弹在空中飞行的时间就是 ((Distance/V)) 分钟，导弹到达目标后可以立即将它击毁。

​ 现在，给出 N 座导弹防御塔的坐标，(M) 个入侵者的坐标，(T1) , (T2) 和 (V) 。因为Freda的小伙伴Rainbow就要来拜访城堡了，你需要求出至少多少分钟才能击退所有的入侵者。

数据范围：

(1leq N,Mleq 50)，坐标绝对值 (leq 10000) ，(T1,T2,Vleq 2000) 。

思路：

​ 开始对算法不熟悉的时候很容易思路想歪。

​ 注意到数据范围很小，考虑将每一枚导弹和入侵者二分图匹配，由于答案具有单调性，且不方便直接计算，对其进行二分。

​ 为了写起来方便，我们构造 (N*M) 枚导弹作为右部节点，把 (M) 个入侵者作为左部节点，每一座导弹防御塔都可以依次发射 (M) 枚导弹，如果第 (i) 座塔的第 (j) 枚导弹可以在 (mid) 时间内到达侵略者 (k) ，则在节点 (i*m+j+m) 和节点 (k) 之间连无向边。 ((0leq i< N,0leq j,k<M)) ，建图后用匈牙利算法判断每个左部点是否都能找到匹配，可以则 (r=mid) ，否则 (l=mid) 。

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define N 2600
#define M 250100
#define eps 1e-8
using namespace std;
int head[N],to[M],nxt[M];
int cnt,n,m,t2,v;
int a[55][2],b[55][2],match[N];
double t1;  
bool vis[N];
void init(){mem(head,-1),cnt=-1,mem(match,-1);}
void add_e(int a,int b){
    nxt[++cnt]=head[a],head[a]=cnt,to[cnt]=b;
}
double dis(double x1,double y1,double x2,double y2){
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
bool dfs(int x){
    for(int i=head[x],y;~i;i=nxt[i]){
        if(vis[y=to[i]])continue;
        vis[y]=true;
        if(match[y]==-1||dfs(match[y])){
            match[y]=x; return true;
        }
    }
    return false;
}
bool check(double mid){
    init();
    rep(i,0,n-1)rep(j,0,m-1)rep(k,0,m-1){
        if(dis(a[k][0],a[k][1],b[i][0],b[i][1])/v+j*(t1+t2)+t1<=mid)
            add_e(k,i*m+j+m),add_e(i*m+j+m,k);
    }
    rep(i,0,m-1){
        mem(vis,false);
        if(!dfs(i))return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    cin>>n>>m>>t1>>t2>>v;
    t1/=60;
    rep(i,0,m-1)cin>>a[i][0]>>a[i][1];
    rep(i,0,n-1)cin>>b[i][0]>>b[i][1];
    double l=t1,r=300000,mid;
    while(l+eps<r){
        mid=(l+r)*0.5;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.6f
",l);
    return 0;
}