产生所有排列字典顺序2013年1月23日

       问题描述:以字典顺序产生所有排列。假定集合set是连续的并且按从小到大顺序排列好了的，并且有n个元素。

       思路:算法的思路分成两个部分:A是递归产生以某个数字开头的排列，B是调用A来依次生成  1为第一位的所有排列，2为第一位的所有排列，....n为第一位的所有排列。

       下面是A部分的详细思路:

        1.以1234为例子。从右到左来寻找< (j=i+1,i>0)。

        2.接着再从右到左查找第一个比大的元素，然后将二者交换位置，再将到集合末尾逆序。这样就找到了1234的按字典顺序的下一个元素。

        3.递归进行。要注意递归的一个关键就是递归的结束条件。这里，以1开头的排列的最后一个数是1432，也就是说最后一个元素到第2个元素(第一个元素为1,肯定不能动)都没有<，也就是说，第二位及以后的元素都按照逆序排列好了，也就是找到了最后一个元素。这就是递归结束的条件。

        A部分的代码如下:

//find out all of the permutation in the set with first element 1 to n.
void find_next()
{
    set_print();
    int index_i,index_j,index_k;
    flag=0;
    for(index_i=n-2;index_i>0;index_i--)       
        if(set[index_i]<set[index_i+1])
        {
            index_j=index_i+1;
            flag=1;
            break;
        }
    if(flag==0)
        return ;
    for(index_k=n-1;index_k>0;index_k--)
        if(set[index_k]>set[index_i])
            break;
    swap(&set[index_i],&set[index_k]);
    reverse(index_j,n-1);
    
    find_next();
}

       下面是B部分的详细思路:        

       1.B部分的算法主要负责执行A算法之后的增大首位的转折点，举个例子，就是1432的下一个元素是2134，从首位是1变到了首位是2。

       2.当A算法执行完后，元素是1432，这时，将第4位与第1位交换，就会得到2431，那么，很容易看出除了第一位之外其余都是按照逆序排列的，2431肯定不是1432的下一个数，2431与1432之间肯定还存在有符合条件的排列。于是，将除了第一位之外的元素逆序，就可达到目的，即2134。这才是1432的下一个元素。

       3.当到达2431后，即2开头的最后一个元素，又将第3位与第一位交换，再将首位之后的元素逆序，即可得到3开头的第一个数。

       4.那么，可以总结出，当首位为1时，就将最后一位与首位交换；当首位为2时，就将倒数第2位与首位交换；当首位为3时，就将倒数第3位与首位交换.....依次类推。这其中的道理很容易想明白。这样持续n次，所有结果就都得到了。

       B部分的代码如下:

 int count=1;
    int i=n-1;
    while(i>=0)
    {
        set[0]=count++;
        find_next(); 
        swap(&set[0],&set[i]);
        reverse(1,n-1);
        i--;
    }

      完整的代码如下:

#include <stdio.h>
#define MAX 1000

int n=4; 
int set[MAX]={1,2,3,4};
int flag=0;

//swap a and b
void swap(int *a,int *b)
{
    int temp=*a;
    *a=*b;
    *b=temp;
}

//reverse a range of a set
void reverse(int start,int end)
{
    int index_r=0;
    int new_end=end-start;
    for(index_r=0;index_r<=new_end/2;index_r++)
        swap(&set[index_r+start],&set[new_end-index_r+start]);

}

void set_print()
{
    int index;
    for(index=0;index<n;index++)
        printf("%d ",set[index]);
    printf("\n");
}

//find out all of the permutation in the set with first element 1 to n.
void find_next()
{
    set_print();
    int index_i,index_j,index_k;
    flag=0;
    for(index_i=n-2;index_i>0;index_i--)       
        if(set[index_i]<set[index_i+1])
        {
            index_j=index_i+1;
            flag=1;
            break;
        }
    if(flag==0)
        return ;
    for(index_k=n-1;index_k>0;index_k--)
        if(set[index_k]>set[index_i])
            break;
    swap(&set[index_i],&set[index_k]);
    reverse(index_j,n-1);
    
    find_next();
}

int main()
{
    int count=1;
    int i=n-1;
    while(i>=0)
    {
        set[0]=count++;
        find_next(); 
        swap(&set[0],&set[i]);
        reverse(1,n-1);
        i--;
    }
    return 0;
}

 参考资料:《C语言名题精选百则技巧篇》

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