问题描述:以字典顺序产生所有排列。假定集合set是连续的并且按从小到大顺序排列好了的，并且有n个元素。
思路:算法的思路分成两个部分:A是递归产生以某个数字开头的排列，B是调用A来依次生成 1为第一位的所有排列，2为第一位的所有排列，....n为第一位的所有排列。
下面是A部分的详细思路:
1.以1234为例子。从右到左来寻找<
(j=i+1,i>0)。
2.接着再从右到左查找第一个比大的元素
，然后将二者交换位置，再将
到集合末尾逆序。这样就找到了1234的按字典顺序的下一个元素。
3.递归进行。要注意递归的一个关键就是递归的结束条件。这里，以1开头的排列的最后一个数是1432，也就是说最后一个元素到第2个元素(第一个元素为1,肯定不能动)都没有<
，也就是说，第二位及以后的元素都按照逆序排列好了，也就是找到了最后一个元素。这就是递归结束的条件。
A部分的代码如下:
1 //find out all of the permutation in the set with first element 1 to n. 2 void find_next() 3 { 4 set_print(); 5 int index_i,index_j,index_k; 6 flag=0; 7 for(index_i=n-2;index_i>0;index_i--) 8 if(set[index_i]<set[index_i+1]) 9 { 10 index_j=index_i+1; 11 flag=1; 12 break; 13 } 14 if(flag==0) 15 return ; 16 for(index_k=n-1;index_k>0;index_k--) 17 if(set[index_k]>set[index_i]) 18 break; 19 swap(&set[index_i],&set[index_k]); 20 reverse(index_j,n-1); 21 22 find_next(); 23 }
下面是B部分的详细思路:
1.B部分的算法主要负责执行A算法之后的增大首位的转折点，举个例子，就是1432的下一个元素是2134，从首位是1变到了首位是2。
2.当A算法执行完后，元素是1432，这时，将第4位与第1位交换，就会得到2431，那么，很容易看出除了第一位之外其余都是按照逆序排列的，2431肯定不是1432的下一个数，2431与1432之间肯定还存在有符合条件的排列。于是，将除了第一位之外的元素逆序，就可达到目的，即2134。这才是1432的下一个元素。
3.当到达2431后，即2开头的最后一个元素，又将第3位与第一位交换，再将首位之后的元素逆序，即可得到3开头的第一个数。
4.那么，可以总结出，当首位为1时，就将最后一位与首位交换；当首位为2时，就将倒数第2位与首位交换；当首位为3时，就将倒数第3位与首位交换.....依次类推。这其中的道理很容易想明白。这样持续n次，所有结果就都得到了。
B部分的代码如下:
1 int count=1; 2 int i=n-1; 3 while(i>=0) 4 { 5 set[0]=count++; 6 find_next(); 7 swap(&set[0],&set[i]); 8 reverse(1,n-1); 9 i--; 10 }
完整的代码如下:
View Code
1 #include <stdio.h> 2 #define MAX 1000 3 4 int n=4; 5 int set[MAX]={1,2,3,4}; 6 int flag=0; 7 8 //swap a and b 9 void swap(int *a,int *b) 10 { 11 int temp=*a; 12 *a=*b; 13 *b=temp; 14 } 15 16 //reverse a range of a set 17 void reverse(int start,int end) 18 { 19 int index_r=0; 20 int new_end=end-start; 21 for(index_r=0;index_r<=new_end/2;index_r++) 22 swap(&set[index_r+start],&set[new_end-index_r+start]); 23 24 } 25 26 void set_print() 27 { 28 int index; 29 for(index=0;index<n;index++) 30 printf("%d ",set[index]); 31 printf("\n"); 32 } 33 34 //find out all of the permutation in the set with first element 1 to n. 35 void find_next() 36 { 37 set_print(); 38 int index_i,index_j,index_k; 39 flag=0; 40 for(index_i=n-2;index_i>0;index_i--) 41 if(set[index_i]<set[index_i+1]) 42 { 43 index_j=index_i+1; 44 flag=1; 45 break; 46 } 47 if(flag==0) 48 return ; 49 for(index_k=n-1;index_k>0;index_k--) 50 if(set[index_k]>set[index_i]) 51 break; 52 swap(&set[index_i],&set[index_k]); 53 reverse(index_j,n-1); 54 55 find_next(); 56 } 57 58 int main() 59 { 60 int count=1; 61 int i=n-1; 62 while(i>=0) 63 { 64 set[0]=count++; 65 find_next(); 66 swap(&set[0],&set[i]); 67 reverse(1,n-1); 68 i--; 69 } 70 return 0; 71 }
参考资料:《C语言名题精选百则技巧篇》
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