数字游戏

小易邀请你玩一个数字游戏，小易给你一系列的整数。你们俩使用这些整数玩游戏。每次小易会任意说一个数字出来，然后你需要从这一系列数字中选取一部分出来让它们的和等于小易所说的数字。 例如： 如果{2,1,2,7}是你有的一系列数，小易说的数字是11.你可以得到方案2+2+7 = 11.如果顽皮的小易想坑你，他说的数字是6，那么你没有办法拼凑出和为6 现在小易给你n个数，让你找出无法从n个数中选取部分求和的数字中的最小数。
输入描述:
输入第一行为数字个数n (n ≤ 20)
第二行为n个数xi (1 ≤ xi ≤ 100000)

输出描述:
输出最小不能由n个数选取求和组成的数

输入例子:
3
5 1 2

输出例子:
4

http://www.nowcoder.com/question/next?pid=2252291&qid=45838&tid=4203277

暴力求解法：

对于每一个数字都有二种情况，要么加要么不加。  相当于一颗高度为n的二叉树，每个路径的高度都为n，求每条路径上所有元素的和。

当n较小时，这种方法可行，但是n很大时 2^n 无法计算。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <limits.h>
using namespace std;

void solve(vector<int> v, set<int> &s, const int &sum, const int i, const int len)
{
        if (i == len)
        {
                if (s.find(sum) == s.end())
                        s.insert(sum);
                return;
        }
        solve(v, s, sum, i+1, len);
        solve(v, s, sum+v[i], i+1, len);
}

int main()
{
        int n;
        while (cin >> n)
        {
                vector<int> v;
                int tmp;
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                        cin >> tmp;
                        v.push_back(tmp);
                }
                set<int> s;
                int sum = 0;
                solve(v, s, sum, 0, n);
                //for (auto i : s)
                //      cout << i << ' ';
                //cout << endl;
                //int res = 0;
                for (int i = 0; i < INT_MAX; i++)
                {       
                        if (s.find(i) == s.end())
                        {
                                cout << i << endl;
                                break;
                        }
                }
        }
        return 0;
}

方法二：

利用这种结论：   对于排好序的数列V[0,1,2,3.....n-1]，前k项之和为N，且1~N都可以用前K个数字表示（取其中的某几个相加）。

如果V[K+1]<=N+1 ，则 1~N+V[K+1] 可以用前 K+1 个数字表示。

证明： 只需证  N+1~N+V[K+1] 可以用前K+1个数字表示。

　　　取 N+1~N+V[K+1] 中 任意一个数   N+1+t  他可以分成 V[K+1]+和（ N+1+t-（N+1））两部分。

#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

int a[1005];

int main(){
    int miss=0;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a,a+n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(a[i]>miss+1) break;
        miss+=a[i];
    }
    printf("%d
",miss+1);
    return 0;
}