【字符串算法】——重拾KMP与AC自动机

——这两个玩意是好久以前学习的，现在大都忘记了，重新回忆一遍。

　　对于一个字符串S（文本串），我们拥有几个子串（模式串），如何去求出这些子串在S中位置？

　　这时候就要用到KMP算法。

　　简要构成就不叙述了，直接讲原理：

　　eg：

　　如下两个串，上为文本串（S），下为模式串（T），我们从头开始匹配。

　　S：abcabdabd

　　T：abcabc

　　到了某一位发现不一样：

　　S：abcabdabd

　　T：abcabc

　　那么我们就将模式串右移，因为ab两个字母是重复的。

　　S：abcabdabd

　　T：   abcabc

　　继续匹配……

　　这个右移的过程是通过next数组实现的，它用来确定失配后变化的位置。

　　求next数组的方式：

　　很简单，不赘述了。

void nextst()
{
    int j=0,k=-1;
    nexts[0]=-1;
    while(j<s2.length()){
        if(k==-1||s2[j]==s2[k]){
            nexts[++j]=++k;
        }
        else k=nexts[k];
    }
}

　　细心发现，这就是个模式串自匹配。

剩下的没啥好说的。我懒。

模板

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
string s1;
string s2;
int nexts[maxn];
void nextst()
{
    int j=0,k=-1;
    nexts[0]=-1;
    while(j<s2.length()){
        if(k==-1||s2[j]==s2[k]){
            nexts[++j]=++k;
        }
        else k=nexts[k];
    }
}
void kmp(){
    int i=0,j=0;
    while(j<=s2.length()){
        if(j==s2.length()){
            cout<<i-s2.length()+1<<endl;
            j=nexts[j];
        }
        if(i>=s1.length()) break;
        while(j>=0&&s1[i]!=s2[j]) j=nexts[j];
        i++;
        j++;
    }
}
int main(){
    cin>>s1>>s2;
    nextst();
    kmp();
    for(int i=1;i<=s2.length();i++){
        cout<<nexts[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

---

AC自动机，顾名思义，就是可以帮助你AC problem的东西借用OIWIKI上的一句话：

　　AC 自动机利用一个 fail 指针来辅助多模式串的匹配。

　　我认为这句话基本可以概括AC自动机的特点和功能，如果还有其他细节的话，就是：

　　AC 自动机是 以 TRIE 的结构为基础 ，结合 KMP 的思想 建立的。

　　我们来看啥是TRIE树：

　　没啥好看的，就是一棵由字符构成的树，每个节点都是一个字符，节点的儿子是其他字符，大概长这样：

　　(网上找的图)

　　

　　这张图就是he she is hers（意义不明）

　　接着有个叫fail指针的东西，类似于next数组，也是用来找匹配的。

　　如何构建？

　　这里引用一下OIWIKI上讲的：

　　我只会写普通版的模板，找空学一下优化：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n,cnt=1,rt=1;
struct trie{
    int ch[27];
    int end;
    int next;
}zh[maxn];
void ins(const string &s){
    int o=rt;
    for(int i=0;i<s.length();i++){
        int &t = zh[o].ch[s[i]-'a'];
        if (!t) t = ++cnt;
        o = t;
    }
    zh[o].end++;
}
void failed(){
    queue<int> a;
    zh[rt].next=rt;
    a.push(rt);
    while(!a.empty()){
        int t=a.front();
        a.pop();
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(zh[t].ch[i]){
                int fat=zh[t].next;
                while(!zh[fat].ch[i]&&fat!=rt){
                    fat=zh[fat].next;
                }
                zh[zh[t].ch[i]].next=(zh[fat].ch[i]&&t!=rt)?zh[fat].ch[i]:fat;
                a.push(zh[t].ch[i]);
            }
        }
    }
}
int sear(const string &s){
    int o=rt,res=0;
    for(int i=0;i<s.length();i++){
        if(zh[o].ch[s[i]-'a']) o=zh[o].ch[s[i]-'a'];
        else{
            o=zh[o].next;    //zh[o].next
            while(!zh[o].ch[s[i]-'a']&&o!=rt){
                o=zh[o].next;
            }
            o=(zh[o].ch[s[i]-'a'])?zh[o].ch[s[i]-'a']:o;
        }
        for(int t=o;t!=rt&&zh[t].end!=-1;t=zh[t].next){
            res+=zh[t].end;
            zh[t].end=-1;
        }
    }
    return res;
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        string s;
        cin>>s;
        ins(s);
    }
    failed();
    string t;
    cin>>t;
    cout<<sear(t)<<endl;
    return 0;
}

那么回忆就暂时到此结束了，以后会找空更新这个页面的。