【DP专题】——洛谷P2279：消防局的设立

DP好题，贪心好题。

传送门：GO

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参考了一下rickole大大的题解：GO

用f[u][0/1/2/3/4]表示第u个点能管+2，+1，0，-1，-2层的最小消防局个数。

其余可以画个图yy一下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
const int N=2010;
const int inf=1e9;
int n,cnt;
int f[N][5];
int head[N<<1];
struct edge{int to,next;}e[N<<1];
void addedge(int from,int to){e[++cnt]=(edge){to,head[from]};head[from]=cnt;}
void dfs(int u){
    f[u][0]=1;
    f[u][3]=f[u][4]=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        dfs(v);
        f[u][0]+=f[v][4];
        f[u][3]+=f[v][2];
        f[u][4]+=f[v][3];
    }
    if(!head[u]) f[u][1]=f[u][2]=1;
    else{
        f[u][1]=f[u][2]=inf;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            int a=f[v][0],b=f[v][1];
            for(int j=head[u];j;j=e[j].next){
                if(i==j) continue;
                int w=e[j].to;
                a+=f[w][3];
                b+=f[w][2];
            }
            f[u][1]=min(f[u][1],a);
            f[u][2]=min(f[u][2],b);
        }
    }
    for(int i=1;i<=4;i++){
        f[u][i]=min(f[u][i],f[u][i-1]);
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=2;i<=n;i++){
        addedge(read(),i);
    }
    dfs(1);
    printf("%d",f[1][2]);
    return 0;
}

个人认为本题贪心写法更具有亮点：

BJpers2大大的题解：GO

简单来说，就是叶子节点的爷爷一定是消防局，按照深度向祖父取点，计算覆盖。

先处理出深度，排序，用一个数组处理一下。

另外这个解法普适性很强，可以解决一些路径覆盖的问题。

因为这题不会做，以上是看题解得到的一些收获。