AtCoder Beginner Contest 215 F Dist Max 2（二分、尺取）

题目大意：

给出 \(n\) 个不同的点，定义两点间距离为：\(x\) 坐标差与 \(y\) 坐标差的最小值，求任意两点间距离的最大值。

思路：

典型的最大最小值问题，我们考虑二分答案。

问题则转化为如何判断是否存在两个点满足距离大于二分的 \(limit\) 。

注意式子：

\[min(\left | x_i - x_j \right | , \left | y_i - y_j \right |) \]

可以转化为：

\[\left | x_i - x_j \right | \ge limit \wedge \left | y_i - y_j \right | \ge limit \]

绝对值容易让我们考虑到两个方向，由于距离的对称性，思考能不能从一个方向线性求解。

我们可以使用双指针维护出一个点的集合，使得集合中任意 \(x_i\) 坐标不超过 \(x_j - limit\)，这样就满足了上面的第一个条件，在此基础上我们仍需判断 \(y\) 坐标，贪心的考虑并维护 \(y\) 坐标的最大值和最小值即可判断。

Code:

bool ck(vector<pair<int, int>> &p, ll limit) {
    int ymax = 0, ymin = 1e9; // 维护一个区域中y的最大值和最小值，并且这个集合的中最大的x不超过x-limit
    bool exist = false; //是否存在这样的集合
    for (int i = 0, j = 0; j < (int)p.size(); j++) {
        while (i < (int)p.size() && p[i].first + limit <= p[j].first) { // 内层循环是移动左边界
            /* 因为每一次更新右边界都会更新对应的答案。内层循环是左边界保证了维护出当前需要的集合。 */
            ckmax(ymax, p[i].second);
            ckmin(ymin, p[i].second);
            i++;
            exist = true;
        }
        if (exist && (abs(p[j].second - ymax) >= limit || abs(p[j].second - ymin) >= limit))
            return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n; cin >> n;
    vector<pair<int, int>> p(n);
    for (auto &i : p) {
        cin >> i.first >> i.second;
    }
    sort(p.begin(), p.end());
    ll l = 0, r = 1e9 + 1, ans = 0;
    while (l < r) {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        if (ck(p, mid)) {
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}