Codevs No.1281 Xn数列

2016-06-01 16:28:25

题目链接: Xn数列 (Codevs No.1281)

题目大意:

　　给定一种递推式为 Xn=(A*Xn-1+C)%M 的数列,求特定的某一项%G

解法:

　　矩阵乘法

　　不会的去看看高中矩阵的那本选修,起码知道都是啥意思,好理解得多

　　矩阵构造:           向量构造:

　　　　A C                   X0

　　　　0  1                    1

需要注意的地方:

　　1.超大整数乘法,写个快速乘,防止爆longlong

　　2.函数的代值类型千万别错了啊,一个longlong打成int爆了一个多小时

//Xn数列 (Codevs No.1281)
//矩阵乘法
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[3][3];
long long b[3][3];
long long c[3][3];
long long M,A,C,X,N,G;
long long ans;
long long mX(long long x, long long y)
{
    long long s=0,k=0;
    while(y>0)
    {
        if(y&1)s=(s+x)%M;
        x=(x<<1)%M;
        y=y>>1;
    }
    return s;
}
void Multi1()
{
    for(int i=1;i<=2;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            c[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=2;k++)
            {
                c[i][j]=(c[i][j]%M+mX(a[i][k],b[k][j])%M)%M;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=2;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            a[i][j]=c[i][j];
        }
    }
    return ;
}
void Multi2()
{
    for(int i=1;i<=2;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            c[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=2;k++)
            {
                c[i][j]=(c[i][j]%M+mX(b[i][k],b[k][j])%M)%M;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=2;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            b[i][j]=c[i][j];
        }
    }
    return ;
}
void Bpow(long long x)
{
    while(x)
    {
        if(x&1)Multi1();
        Multi2();
        x>>=1;
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld",&M,&A,&C,&X,&N,&G);
    a[2][2]=b[2][2]=1;
    a[1][1]=b[1][1]=A%M;
    a[1][2]=b[1][2]=C%M;
    Bpow(N-1);
    ans=(mX(a[1][1],X)+a[1][2])%M;
    printf("%lld",ans%G);
}