poj 1726 Cash Machine（背包+优化）

*题意：

       给定一定的金额cash，在给出n中货币，每种货币有一定的数量。问：在不超过cash的条件下，用给定货币组成最接近cash的金额数是多少。

*思路：

      完全背包问题+数量限制。要实现并不困难，不过由于数据较大，以上思路有三重循环会TLE。所以，必须优化。至于优化，可以选择二进制优化，或者把循环去掉一层。

      1.二进制优化是把物品个数用二进制数表示出来，以减少循环次数。

      2.去掉物品书的那层循环：因为我们在计算dp[i+1][j]，枚举物品数量k>=1的情况时，与在计算

dp[i+1][j-d[i]]，枚举的k>0的情况恰好相同，所以我们可以不用在用到k循环达到优化的效果。

二维数组：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[11][100005];
int count[11][100005];
int main()
{
    int cash,i,j,n;
    int d[11],q[11];
    while(cin>>cash>>n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>q[i]>>d[i];
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        memset(count,0,sizeof(count));
        for(j=d[i];j<=cash;j++)
        {
            if(i>0)
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(dp[i][j]<dp[i][j-d[i]]+d[i]&&count[i][j-d[i]]<q[i])
            {
                dp[i][j]=dp[i][j-d[i]]+d[i];
                count[i][j]=count[i][j-d[i]]+1;
            }

        }
    }
    if(n==0)
        cout<<0<<endl;
    else
        cout<<dp[n-1][cash]<<endl;
    }
    return 0;
}

一维数组优化：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[100002];
int c[100002];
int main()
{
    int cash,i,j,k,n;
    int d[11],q[11];
    while(cin>>cash>>n)
    {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>q[i]>>d[i];
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(j=d[i];j<=cash;j++)
        {
            if(dp[j]<dp[j-d[i]]+d[i]&&c[j-d[i]]<q[i])
            {
                dp[j]=dp[j-d[i]]+d[i];
                c[j]=c[j-d[i]]+1;
            }
        }
    }
    if(n==0)
        cout<<0<<endl;
    else
        cout<<dp[cash]<<endl;
    }
    return 0;
}