BZOJ1499: [NOI2005]瑰丽华尔兹

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简要题意：

　　有一个字符矩阵，'.'表示能走，'x'表示不能走，给出起点的坐标，起点有一座钢琴，每单位时间可以移动一格，共有k个时间段，然后再给出每个时间段起始时间和结束时间，以及当前时间段能够移动的方向。而在某个时间，可以控制钢琴不动，钢琴不能走到'x'而且不能走出矩阵

　　求出钢琴最多能走多少格

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题解：

　　一眼DP题

　　设f[t][i][j]表示第t时间走到(i,j)最多能走的格数，f[t][i][j]=max(f[t-1][i][j],f[t-1][i-dx[i]][j-dy[i]]+1)，时间复杂度O(nmT)，超时

　　我们重新搞DP方程，设f[k][i][j]表示第k时间段走到(i,j)最多能走的格数，f[k][i][j]=max(f[k][i][j],f[k-1][i-dx[i]*c][j-dy[i]*c]+c)，c为第k-1时间段走多长时间

　　因为每个时间段都是对于一行或者一列进行操作的，所以我们可以分成四种情况来单调队列

　　这样子时间复杂度就是O(nmk)

　　还要提的一点是，最好用滚动数组，优化一下空间

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
char st[210][210];
struct node
{
    int d,t;
}T[210];
int f[2][210][210];
int list[210];
int main()
{
    int n,m,x,y,k;
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",st[i]+1);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&T[i].t);
        T[i].d=r-l+1;
    }
    memset(f,-63,sizeof(f));
    f[0][x][y]=0;
    int now=0,last=1,head,tail;
    for(int K=1;K<=k;K++)
    {
        now^=1;last^=1;
        if(T[K].t==1)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                head=1;tail=0;
                for(int i=n;i>=1;i--)
                {
                    if(st[i][j]=='x') head=1,tail=0;
                    while(head<=tail&&list[head]-i>T[K].d) head++;
                    if(head<=tail) f[now][i][j]=f[last][list[head]][j]+list[head]-i;
                    while(head<=tail&&f[last][i][j]>f[last][list[tail]][j]+list[tail]-i) tail--;
                    list[++tail]=i;
                    f[now][i][j]=max(f[now][i][j],f[last][i][j]);
                }
            }
        }
        if(T[K].t==2)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                head=1;tail=0;
                for(int i=1;i<=n;i++)
                {
                    if(st[i][j]=='x') head=1,tail=0;
                    while(head<=tail&&i-list[head]>T[K].d) head++;
                    if(head<=tail) f[now][i][j]=f[last][list[head]][j]+i-list[head];
                    while(head<=tail&&f[last][i][j]>f[last][list[tail]][j]+i-list[tail]) tail--;
                    list[++tail]=i;
                    f[now][i][j]=max(f[now][i][j],f[last][i][j]);
                }
            }
        }
        if(T[K].t==3)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                head=1;tail=0;
                for(int j=m;j>=1;j--)
                {
                    if(st[i][j]=='x') head=1,tail=0;
                    while(head<=tail&&list[head]-j>T[K].d) head++;
                    if(head<=tail) f[now][i][j]=f[last][i][list[head]]+list[head]-j;
                    while(head<=tail&&f[last][i][j]>f[last][i][list[tail]]+list[tail]-j) tail--;
                    list[++tail]=j;
                    f[now][i][j]=max(f[now][i][j],f[last][i][j]);
                }
            }
        }
        if(T[K].t==4)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                head=1;tail=0;
                for(int j=1;j<=m;j++)
                {
                    if(st[i][j]=='x') head=1,tail=0;
                    while(head<=tail&&j-list[head]>T[K].d) head++;
                    if(head<=tail) f[now][i][j]=f[last][i][list[head]]+j-list[head];
                    while(head<=tail&&f[last][i][j]>f[last][i][list[tail]]+j-list[tail]) tail--;
                    list[++tail]=j;
                    f[now][i][j]=max(f[now][i][j],f[last][i][j]);
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) ans=max(f[now][i][j],ans);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}