双端队列 deque 模板 && 滑动窗口 (自出)

deque 即为双端队列，是c++语言中STL库中提供的一个东西，其功能比队列更强大，可以从队列的头与尾进行操作...

但是它的操作与队列十分相似，详见代码1：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <deque>
 4 //实际上，引用queue头文件也可以，里面包含了deque头文件
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 deque<int> dq; //定义一个储存整型变量的双端队列dq
 9 
10 int main() {
11     dq.push_back(1); //从队列后插入,此时dq:1 （下同）
12     dq.push_back(2); //1,2
13     dq.push_front(1); //从队列前插入,  1,1,2
14     dq.push_front(2); //2,1,1,2
15     cout << dq.front() << endl; //输出队首元素，结果为2
16     cout << dq.back() << endl; //输出队尾元素，结果为2
17     dq.pop_front(); //弹出队首元素　1,1,2
18     dq.pop_back(); //弹出队尾元素　1,1
19     dq.clear(); //清空操作 
20     if (dq.empty()) cout<<"队列已空！"<<endl; //判断队列是否为空
21     cout << dq.size() << endl; //结果为0，即输出队列中元素个数
22     return 0;
23 }

下面便是一个双端队列的模板题....先看题面：

滑动窗口求最值

题目描述：

　　在一个长度为n的整数序列上有一个长度为k的滑动窗口，求滑动窗口内的最大值。

输入输出：

　　输入n,k (n <= 10000，k <= n)

　　输出第_个滑动窗口以及此滑动窗口中的最大值...

题目解析：

　　就是在一个序列上对于每个长度为k的区间，求区间内的最值。

　　一种朴素的做法是，枚举区间起点，再自此向后比较k个元素，找出最值，这样的复杂度是O(nk)的。

　　还有一种不错的做法是利用单调队列。不妨假设我们已经得到了一个单调队列，他维护了当前的滑动窗口，显然，队首元素就是窗口内的最值。现在再来考虑如何用单调队列维护滑动窗口（以最大值为例，队列则为单调递减的，队首元素为窗口内的最大值）：

　　我们遍历序列的每个元素，当队列为空时，肯定要加入队列；队列不为空，就要先从队尾弹出较小的元素，再加入，保证队列单调（这里有一个有趣的类比，也是滑动窗口的主要思想：如果一位OIer比你年轻还比你强，那你就没法超越他了）；但滑动窗口是有长度限制的，怎么考虑呢？我们可以保存每个元素的序号，当发现队首元素的序号与当前考虑元素相比，已经出了滑动窗口，就弹出队首元素。

　　因为每个元素都只会进入队列一次且只会离开队列一次，可以认为时间复杂度是O(n)的。

下面请见std 外加详解：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <deque>

using namespace std;

struct num { //定义结构体存储元素的序号(id)及值(value)
    int id, value;

    num(int i, int v) : id(i), value(v) {} //构造关于结构体的函数，这样在后面的操作时比较简单 
};

int n, k, a[10005], first = 1;

deque<num> dq;

int main() {
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        if (dq.empty()) dq.push_back(num(i, a[i]));
        //若队列为空，则直接进入队列
        else {
            num f = dq.front(); //取队首元素（包括了id和value） 
            if (i > f.id + k - 1) dq.pop_front();
            //若队首元素的序号距当前元素太远（超出窗口长度）则弹出队首元素，相当于模拟一个窗口右滑的操作 
            num b = dq.back(); //取队尾元素
            while (b.value < a[i]) { //若队尾元素小于当前元素则弹出队尾
                dq.pop_back();
                if (dq.empty()) break; //注意！队列为空则不能继续弹出，注意细小的边界 
                b = dq.back();
            }
            dq.push_back(num(i, a[i])); //将当前元素放入队列中合适位置  
            //如果不进行第10行的操作，则需要这样写：num qaq;  qaq.id=i;  qaq.value=a[i]; 此语句等价于第十行 
        }
        if (i >= k) { //当考虑的元素个数达到窗口长度时，开始输出
            if (first) first = 0;
            else printf("
");//这种操作很鬼畜，会很好的将每次的答案进行换行且第一行被很好地跳过换行 
            num f = dq.front();//取队首元素　 
            printf("第%d个滑动窗口的最大值为%d", i-k+1, f.value);
        } //事实上，对于长度为n的序列，长度为k的窗口，共有n-k+1个不同的窗口
    }
    return 0;
}

关于滑动窗口这个题，稍微有点饶脑，但请记住上文中的红色+下滑线那句话即可理解...