洛谷 P1043 数字游戏（区间dp）

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1043

这道题与石子合并很类似，都是把一个环强制改成一个链，然后在链上做区间dp

要初始化出1~2n的前缀和，方便在O(1)的时间内查询[l,r]区间的和。

f[l][r][h] -> 

第一维：左端点；第二维：右端点；第三维：分成了几段。

动态转移方程：

很显然的一个初始化：f[l][r][1]=del(sum[r]-sum[l-1]);

转移：f[l][r][h]=min/max(f[l][r][h],f[l][k][h-1]*del(sum[r]-sum[k]));

注意k的枚举

注意初始化数的大小，尤其是memset，0x3f，0x7f，0xc0等。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int n,m;
int a[105],sum[105];
int f1[105][105][105],f2[105][105][105];
int maxn,minn=0x7f;

inline int del(int x){
    return (x%10+10)%10;
}

int main(){
    memset(f1,0x3f,sizeof(f1));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i+n]=sum[i]+sum[n];
    for(int l=1;l<=2*n;l++){
        for(int r=l;r<=2*n;r++){
            f1[l][r][1]=f2[l][r][1]=del(sum[r]-sum[l-1]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int l=1;l+i-1<=2*n;l++){
            int r=l+i-1;
            for(int h=2;h<=m;h++){
                for(int k=l+h-1;k<r;k++){
                    f1[l][r][h]=min(f1[l][r][h],f1[l][k][h-1]*del(sum[r]-sum[k]));
                    f2[l][r][h]=max(f2[l][r][h],f2[l][k][h-1]*del(sum[r]-sum[k]));
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        maxn=max(maxn,f2[i][i+n-1][m]);
        minn=min(minn,f1[i][i+n-1][m]);
    }
    printf("%d
%d",minn,maxn);
    return 0;
}