POJ 1094 Sorting It All Out （传递闭包||Floyd）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1094

传递闭包：

给定若干元素和若干对二元关系，且关系具有传递性，通过传递性推导出尽量多的元素之间的关系的问题叫做传递闭包。

用d[i,j]=1表示i和j有关系，d[i,j]=0表示i和j没有关系。且d[i][i]始终为1。使用Floyd可以解决闭包问题。

$ d[i,j] |= d[i,k] & d[k,j] $

这道题从头枚举条件。每次枚举便做一次传递闭包，看：

如果两个点之间d[i,j]=d[j,i]=1，那么是不可能的。

如果两个点之间d[i,j]=d[j,i]=0，说明还没有确定完关系。

如果任意i，j，只有d[i,j]=1或d[j,i]=1，那么说明是满足条件的。

对于满足条件的，如果e[i,j]等于1，那么说明i<j，让ans[i]++，即它的优先级高，最后按ans排序，数值越大说明优先级越高。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=30;
char s[6];
int n,m;
int d[N][N],e[N][N];
int floyd(){
    memcpy(e,d,sizeof(e));
    for(int k=0;k<n;k++)
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++){
        e[i][j]|=e[i][k]&e[k][j];
        if(e[i][j]==e[j][i]&&e[i][j]&&i!=j) return -1;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
        if(e[i][j]==e[j][i]&&!e[i][j]&&i!=j) return 0;
    return 1;
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n){
        memset(d,0,sizeof(d));
        bool flag=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%s",s);
            d[s[0]-'A'][s[2]-'A']=1;
            if(flag){
                int now=floyd();
                if(now==-1){
                    printf("Inconsistency found after %d relations.
",i);
                    flag=0;
                }
                else if(now==1){
                    printf("Sorted sequence determined after %d relations: ", i);
                    pair<int,char> ans[N];
                    for(int j=0;j<n;j++){
                        ans[j].first=0;
                        ans[j].second='A'+j;
                    }
                    for(int j=0;j<n;j++)
                    for(int k=0;k<n;k++) if(e[j][k]) ans[j].first++;
                    sort(ans,ans+n);
                    for(int j=n-1;j>=0;j--) printf("%c",ans[j].second);
                    printf(".
");
                    flag=0;
                }
            }
        }
        if(flag) printf("Sorted sequence cannot be determined.
");
    }
    return 0;
}

如果这道题中输入不仅有A<B的样式，还有B>A的样式，只需要在输入时做一下操作，使B>A转化成A<B即可。

当然这道题也可以用二分来做。