DP专项训练

CF1097B Petr and a Combination Lock

设f[i][j]表示前i个操作，是否可以组成j这个角度，其中j∈[0,360)，可以从f[i-1][j-a[i]]和f[i-1][j+a[i]]转移过来，每次取一下模即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
const int mod=360;
int a[30],f[37][505];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<360;j++){
			f[i][j]|=f[i-1][(j+a[i])%mod];
			f[i][j]|=f[i-1][(j-a[i]+mod)%mod];
		}
	}
	if(f[n][0]) printf("YES");
	else printf("NO");
	return 0;
} 

CF1081C Colorful Bricks

设f[i][j]表示前i个砖块，有j个砖块和前面的颜色不同，注意边界，f[i][0]=m，转移分两种情况：i这个砖块颜色和i-1颜色相同或不同：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(m-1)。

不要忘记开longlong

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
ll n,m,k;
ll f[2005][2005];
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i][0]=m;
		for(int j=1;j<=min((ll)i-1,k);j++){
			f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(m-1);
			f[i][j]%=mod;
		}
	}
	printf("%lld",f[n][k]);
	return 0;
}

CF1083A The Fair Nut and the Best Path

树形dp，在dp过程中可以保证不会出现题目所说的负的，因为如果有，我们也不会选。

f[u]表示链顶为u的最大值。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300005;
int n,tot,head[N],max1,max2;
ll f[N],ans,a[N];
struct node{
	int to,next,w;
}edge[N<<1];
void add(int u,int v,int w){
	edge[tot].to=v;
	edge[tot].next=head[u];
	edge[tot].w=w;
	head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa){
	f[u]=a[u];
	ans=max(ans,a[u]);
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		ans=max(ans,f[u]+f[v]-edge[i].w);
		f[u]=max(f[u],a[u]+f[v]-edge[i].w);
	}
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w); add(v,u,w); 
	}
	dfs(1,0);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

CF1092F Tree with Maximum Cost

换根dp，首先以1为根节点求出答案，然后换根，这样在换根的时候保证了换来的位置算出的答案是正确的，然后转移即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=200005;
typedef long long ll;
int n,tot,head[N];
ll sz[N],a[N];
ll f[N];
ll ans;
struct node{
	int to,next;
}edge[N<<1];
void add(int u,int v){
	edge[tot].to=v;
	edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa,int dep){
	sz[u]=a[u];
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa) continue;
		f[1]+=a[v]*dep;
		dfs(v,u,dep+1);
		sz[u]+=sz[v]; 
	}
}
void dfs2(int u,int fa){
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa) continue;
		f[v]=f[u]-sz[v]+sz[1]-sz[v];
		dfs2(v,u);
	}
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v); add(v,u);
	}
	dfs(1,0,1);
	dfs2(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]>ans) ans=f[i];
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

P2986 [USACO10MAR]Great Cow Gathering G

换根dp

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100005;
typedef long long ll;
int n,c[N];
int head[N],tot;
ll sz[N],f[N];
ll ans;
struct node{
	int to,next,w;
}edge[N<<1];
void add(int u,int v,int w){
	edge[tot].to=v;
	edge[tot].next=head[u];
	edge[tot].w=w;
	head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa){
	sz[u]=c[u];
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		sz[u]+=sz[v];
		f[u]+=f[v]+sz[v]*edge[i].w; 
	} 
}
void dfs2(int u,int fa){
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa) continue;
		f[v]=f[u]-edge[i].w*sz[v]+edge[i].w*(sz[1]-sz[v]);
		dfs2(v,u);
	}
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	ans=1e17;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w); add(v,u,w);
	}
	dfs(1,0);
	dfs2(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(ans>f[i]) ans=f[i];
	printf("%lld",ans); 
	return 0;
}