广工校赛决赛之简单的数论题

　　题目链接：F: 我是好人，题目大意：给你两个数 n 和 m，问你有多少对正整数对最大公约数是n，最小公倍数是m。

　　因为1 <= n, m <= 10000000000，暴力法肯定超时的，比赛时我也想到了把 n 和 m 分解开，质因数和对应的指数存放在 map 中，思路是正确的，可没想到在一些细节问题上没考虑周全，在没有判断 n 和 m 是否互质前就盲目地把它们进行分解，结果当然是wa了数遍，亏我还在苦苦思索是不是思路出错了，直至今天与文聪讨论时才发现这个瑕疵。用朴素的分解方法已经能够在时限范围内过了，然后我用素数筛法生成素数后再去分解 n 和 m 时明显快了很多：

　　代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF= 0x3fffffff;
const LL maxn= 100005;

bool vis[maxn];
int prime_num;
LL prime[10004];
int Init(LL n= maxn)
{
    int c= 0;
    for(LL i=2; i<=n; ++i)
        if(!vis[i]){
            prime[++c]= i;
            for(LL j= i*i; j<=n; j+=i)   vis[j]= 1;
        }
    return prime_num= c;
}

void factor(LL n, map<LL,LL> &m)
{
    LL tmp= sqrt(n+0.5), i;
    for(i=1; i<=prime_num && prime[i]<=tmp; ++i)
        if(n%prime[i]==0){
            int num= 1;
            while((n/=prime[i])%prime[i]==0)  ++num;
            m[prime[i]]= num;
        }
    if(n!=1)   m[n]= 1;
}

int main()
{
    int t;
    LL x,y;
    scanf("%d",&t);
    Init();
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        if(x==y){
            puts("1");
            continue;
        }
        if(x>y)  swap(x,y);
        if(y%x) {
            puts("0");
            continue;
        }
        map<LL,LL> m1,m2;
        factor(x,m1);
        factor(y,m2);
        map<LL,LL>::iterator it;

        LL ans= 1;
        for(it= m2.begin(); it!=m2.end(); ++it)
            if(it->second != m1[it->first])   ans<<=1;
        printf("%lld
",ans>>1);
    }
    return 0;
}