hdu 4965 Fast Matrix Calculation

　　题目链接：hdu 4965，题目大意：给你一个 n*k 的矩阵 A 和一个 k*n 的矩阵 B，定义矩阵 C= A*B，然后矩阵 M= C^(n*n)，矩阵中一切元素皆 mod 6，最后求出 M 中所有元素的和。题意很明确了，便赶紧敲了个矩阵快速幂的模板（因为编程的基本功不够还是调试了很久），然后提交后TLE了，改了下细节，加了各种特技，比如输入优化什么的，还是TLE，没办法，只好搜题解，看了别人的题解后才知道原来 A*B 已经是 n*n 的矩阵了，所以（A*B）^n*n 的快速幂里的每个乘法都是 n³ 级别的了，n 的上限为1000，这样子超时也不奇怪了，怎么办呢，原来是要转化一下：（A*B）^n*n= A*(B*A)^n*n-1*A，这样子的话，B*A 是 k*k 的矩阵，乘法是 k³ 级别的，k<=6，就不会超时了，这个转化果然好厉害！

　　如果结构体内直接开个数组的话会超内存，要用指向一维数组的指针来 new 才行，不过还是很容易出错：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define For(i,s,t)  for(int i=s; i<=t; ++i)
const int mod= 6;
const int maxn= 1002;

struct matrix{
    int n,m, (*a)[maxn]= NULL;
    matrix(int n=1, int m=1):n(n),m(m){
        a= new int[n+2][maxn];
        For(i,1,n)    For(j,1,m)
        a[i][j]= 0;
    }
    void identity(){
        For(i,1,n)    a[i][i]= 1;
    }
    matrix operator *(const matrix &m2) const {
        matrix mul(n,m2.m);
        For(i,1,n)    For(j,1,m2.m)    For(k,1,m)
            mul.a[i][j]= (mul.a[i][j]+a[i][k]*m2.a[k][j]%mod)%mod;
        return mul;
    }
    int sum(){
        int ans= 0;
        For(i,1,n)    For(j,1,m)
        ans+= a[i][j];
        return ans;
    }
    void clear()    {    delete[] a;    }
};

matrix quick_mod(matrix m2, int p){
    matrix ans(m2.n,m2.m);
    ans.identity();
    while(p){
        if(p&1)      ans= ans*m2;
        m2= m2*m2;
        p>>=1;
    }
    return ans;
}

void read(int &x){
    x= 0;
    char ch= getchar();
    while(!isdigit(ch))        ch= getchar();
    while(isdigit(ch)){
        x= x*10+(ch-'0'+0);
        ch= getchar();
    }
}

int main(){
    int n,k;
    read(n);    read(k);
    while(2){
        if(!n || !k)    break;
        matrix A(n,k), B(k,n), tmp(k,k), C(n,n);
        For(i,1,n)    For(j,1,k)    read(A.a[i][j]);
        For(i,1,k)    For(j,1,n)    read(B.a[i][j]);
        tmp= B*A;    
        tmp= quick_mod(tmp,n*n-1);
        C= A*tmp*B;
        printf("%d
",C.sum());
        read(n);    read(k);
        A.clear();
        B.clear();
        tmp.clear();
        C.clear();
    }
    return 0;
}

　　用指向一维数组的指针貌似挺耗费内存的，于是改用了二级指针来试下，果然内存和效率都明显有了很大的提高（但好像还是比不上 vector 耶~）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define For(i,s,t)  for(int i=s; i<=t; ++i)
const int mod= 6;
const int maxn= 1002;

struct matrix{
    int n,m, **a= NULL;
    matrix(int n=1, int m=1):n(n),m(m){
        a= new int *[n+2];
        For(i,1,n)    a[i]= new int[m+2];
        For(i,1,n)    For(j,1,m)
        a[i][j]= 0;
    }
    void identity(){
        For(i,1,n)    a[i][i]= 1;
    }
    matrix operator *(const matrix &m2) const {
        matrix mul(n,m2.m);
        For(i,1,n)    For(j,1,m2.m)    For(k,1,m)
            mul.a[i][j]= (mul.a[i][j]+a[i][k]*m2.a[k][j]%mod)%mod;
        return mul;
    }
    int sum(){
        int ans= 0;
        For(i,1,n)    For(j,1,m)
        ans+= a[i][j];
        return ans;
    }
    void clear(){
        For(i,1,n)    delete a[i];
        delete a;
        a = NULL;
    }
};

matrix quick_mod(matrix m2, int p){
    matrix ans(m2.n,m2.m);
    ans.identity();
    while(p){
        if(p&1)      ans= ans*m2;
        m2= m2*m2;
        p>>=1;
    }
    return ans;
}

void read(int &x){
    x= 0;
    char ch= getchar();
    while(!isdigit(ch))        ch= getchar();
    while(isdigit(ch)){
        x= x*10+(ch-'0'+0);
        ch= getchar();
    }
}

int main(){
    int n,k;
    read(n);    read(k);
    while(2){
        if(!n || !k)    break;
        matrix A(n,k), B(k,n), tmp(k,k), C(n,n);
        For(i,1,n)    For(j,1,k)    read(A.a[i][j]);
        For(i,1,k)    For(j,1,n)    read(B.a[i][j]);
        tmp= B*A;    
        tmp= quick_mod(tmp,n*n-1);
        C= A*tmp*B;
        printf("%d
",C.sum());
        read(n);    read(k);
        A.clear();
        B.clear();
        tmp.clear();
        C.clear();
    }
    return 0;
}

　　后来无意中看到别人的代码用 vector 来代替动态数组就行，不用自己手动 new 和 delete 了，确实方便了好多：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define For(i,s,t)  for(int i=s; i<=t; ++i)
const int mod= 6;
const int maxn= 1002;

struct matrix{
    int n,m;
    vector<vector<int> >  a;
    matrix(int n=1, int m=1):n(n),m(m){
        a.resize(n+1);
        For(i,1,n)    a[i].resize(m+1,0);
    }
    void identity(){
        For(i,1,n)    a[i][i]= 1;
    }
    matrix operator *(const matrix &m2) const {
        matrix mul(n,m2.m);
        For(i,1,n)    For(j,1,m2.m)    For(k,1,m)
            mul.a[i][j]= (mul.a[i][j]+a[i][k]*m2.a[k][j]%mod)%mod;
        return mul;
    }
    int sum(){
        int ans= 0;
        For(i,1,n)    For(j,1,m)
        ans+= a[i][j];
        return ans;
    }
    ~matrix() {
        For(i,1,n)    a[i].clear();
        a.clear();
    }
};

matrix quick_mod(matrix m2, int p){
    matrix ans(m2.n,m2.m);
    ans.identity();
    while(p){
        if(p&1)      ans= ans*m2;
        m2= m2*m2;
        p>>=1;
    }
    return ans;
}

void read(int &x){
    x= 0;
    char ch= getchar();
    while(!isdigit(ch))        ch= getchar();
    while(isdigit(ch)){
        x= x*10+(ch-'0'+0);
        ch= getchar();
    }
}

int main(){
    int n,k;
    read(n);    read(k);
    while(2){
        if(!n || !k)    break;
        matrix A(n,k), B(k,n), tmp(k,k), C(n,n);
        For(i,1,n)    For(j,1,k)    read(A.a[i][j]);
        For(i,1,k)    For(j,1,n)    read(B.a[i][j]);
        tmp= B*A;    
        tmp= quick_mod(tmp,n*n-1);
        C= A*tmp*B;
        printf("%d
",C.sum());
        read(n);    read(k);
    }
    return 0;
}

　　看来自己曾经引以为傲的矩阵快速幂还差得很远啊~~总之得加把劲了！