第九届蓝桥杯（A组填空题）

1.标题：分数
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …. 
每项是前一项的一半，如果一共有20项, 
求这个和是多少，结果用分数表示出来。 
类似： 
3/2 
当然，这只是加了前2项而已。分子分母要求互质。
注意： 
需要提交的是已经约分过的分数，中间任何位置不能含有空格。 
请不要填写任何多余的文字或符号。

首先根据等比数列前n项和公式得到

q是1/2，n是20，a1是1，利用excel，第二行写上公式=A1*2，下拉，算得结果，1048575/524288，

2. 标题：星期一
整个20世纪（1901年1月1日至2000年12月31日之间），一共有多少个星期一？ 
(不要告诉我你不知道今天是星期几)

同样用excel，算得2000/12/31到2018/4/1为6300天，说明2000/12/31也是周日，而1901/1/1到2018/4/3为42826天（能被7整除），说明1901/1/1是星期二，20世纪一共36524天，减去周二开始的5天，除以7，得到答案5217个周一

3. 标题：乘积尾零
如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？
5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329  
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594  
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899  
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019  
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683  
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649  
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785  
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915  
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074  
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211 
注意：需要提交的是一个整数，表示末尾零的个数。不要填写任何多余内容。

思路：2×5得一个零，因此不论这个数是多少，只要是2和5的倍数，我们可以进行拆分，最后得到的2和5的数量少的那个便是答案，代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a[100] = {5650,4542,3554,473,946,4114,3871,9073,90,4329,
                  2758,7949,6113, 5659,5245,7432,3051,4434,6704,3594,
                  9937,1173,6866,3397,4759,7557,3070,2287,1453,9899,
                  1486,5722,3135,1170,4014,5510,5120,729,2880,9019,
                  2049,698,4582,4346,4427,646,9742,7340,1230,7683,
                  5693,7015,6887,7381,4172,4341,2909, 2027,7355,5649,
                  6701,6645,1671,5978,2704,9926,295,3125,3878,6785,
                  2066,4247,4800,1578,6652,4616,1113,6205,3264,2915,
                  3966,5291,2904,1285,2193,1428,2265,8730,9436,7074,
                  689,5510,8243,6114,337,4096,8199,7313,3685,211
                 };
    int num1 = 0,num2 = 0;
    for(int  i = 0; i<100; i++)
    {
        while(a[i] % 2 == 0)
            num1++,a[i] /= 2;
        while(a[i] %5 == 0)
            num2++,a[i] /= 5;
    }
    cout<<min(num1,num2)<<endl;
    return 0;
}

答案是31。

4.标题：第几个幸运数
到x星球旅行的游客都被发给一个整数，作为游客编号。 
x星的国王有个怪癖，他只喜欢数字3,5和7。 
国王规定，游客的编号如果只含有因子：3,5,7,就可以获得一份奖品。
我们来看前10个幸运数字是： 
3 5 7 9 15 21 25 27 35 45 
因而第11个幸运数字是：49
小明领到了一个幸运数字 59084709587505，他去领奖的时候，人家要求他准确地说出这是第几个幸运数字，否则领不到奖品。
请你帮小明计算一下，59084709587505是第几个幸运数字。
需要提交的是一个整数，请不要填写任何多余内容。

一开始天真的认为暴力就行，结果发现没那么简单，hhh，需要排一下序。

思路：

选择set容器，set作为一个容器是用来存储同一数据类型的数据类型，并且能从一个数据集合中取出数据，在set中每个元素的值都唯一，而且系统能根据元素的值自动进行排序。

#include <iostream>
#include <set>
#define Maxn  59084709587505

using namespace std;

int a[3] = {3,5,7};

int main()
{
    set<long long int> se;
    long long int lucky_num  = 1;
    while(1)
    {
        if(lucky_num == Maxn)
            break;
        for(int i = 0; i < 3; i++)
        {
            long long int temp = lucky_num*a[i];
            if(temp <= Maxn)
            se.insert(temp);
        }
        lucky_num = *se.upper_bound(lucky_num);
    }
    cout<<se.size()<<endl;
    return 0;
}

5.代码填空：

size /= 3;