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  • 单调栈的原理

    单调栈的定义:

    单调栈就是栈内元素单调递增或者单调递减的栈,单调栈只能在栈顶操作。

     

     

     

    从数组的角度阐述单调栈的性质:

     

    给定一个包含若干个整数的数组,我们从第 1 个元素开始依次加入单调栈里,并且加入后更新单调栈。

    那么单调栈有这样的性质:对于单调递增的栈,如果此时栈顶元素为 b,加入新元素 a 后进行更新时,

    如果 a 大于 b,说明 a 在数组里不能再往左扩展了(由于单调栈的单调递增性质,b前面的元素均小于a),

    也就是说,如果从 a 在数组中的位置开始往左边遍历,则 a 一定是第一个比 b 大的元素;

    如果 a 小于 b,说明在数组里,a 前面至少有一个元素不能扩展到 a 的位置(至少有b元素,因为b的值要大于a,如果此时再加入新的

    a,那么单调栈便不再单调,所以元素a此时不能压入栈顶,因为这并不是元素a"应该"在的位置,只有当元素a找到自己的位置时

    元素a方能压入栈中,而这样做的前提是不改变单调栈的单调性),也就是对于这些元素来说,a 是其在数组右侧第一个比它小的元素。

    单调栈的维护是 O(n) 级的时间复杂度,因为所有元素只会进入栈一次,并且出栈后再也不会进栈了。

    单调栈的性质:

    1.单调栈里的元素具有单调性

    2.元素加入栈前,会在栈顶端把破坏栈单调性的元素都删除

    3.使用单调栈可以找到元素向左遍历第一个比他小的元素,也可以找到元素向左遍历第一个比他大的元素。

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