BiLSTM-CRF学习笔记（原理和理解）
BiLSTM-CRF 被提出用于NER或者词性标注，效果比单纯的CRF或者lstm或者bilstm效果都要好。
根据pytorch官方指南(https://pytorch.org/tutorials/beginner/nlp/advanced_tutorial.html#bi-lstm-conditional-random-field-discussion)，实现了BiLSTM-CRF一个toy级别的源码。下面是我个人的学习理解过程。
1. LSTM
LSTM的原理前人已经解释的非常清楚了：https://zhuanlan.zhihu.com/p/32085405
BiLSTM-CRF中，BiLSTM部分主要用于，根据一个单词的上下文，给出当前单词对应标签的概率分布，可以把BiLSTM看成一个编码层。
比如，对于标签集{N, V, O}和单词China，BiLSTM可能输出形如(0.88,-1.23,0.03)的非归一化概率分布。
这个分布我们看作是crf的特征分布输入，那么在CRF中我们需要学习的就是特征转移概率。
2. CRF
主要讲一下代码中要用到的CRF的预测（维特比解码）
维特比算法流程:
1.求出位置1的各个标记的非规范化概率(δ_1 (j))
$$δ_1 (j)=w∗F_1 (y_0=START,y_i=j,x), j=1,2,…,m$$
2.由递推公式（前后向概率计算）
$$δ_i (l)=max_{(1≤j≤m)} {δ_{i−1} (j)+w∗F_i (y_{i−1}=j,y_i=l,x)}, l=1,2,…,l$$
每一步都保留当前所有可能的状态(l) 对应的最大的非规范化概率，
并将最大非规范化概率状态对应的路径（当前状态得到最大概率时上一步的状态(y_i)）记录
(Ψ_i (l)=arg max_{(1≤j≤m)} {δ_{i−1} (j)+w∗F_i (y_{i−1}=j,y_i=l,x)} =arg max{δ_i (l)}, l=1,2,…,m)
就是(P_{ij})的取值有m*m个，对每一个(y_j)，都确定一个（而不是可能的m个）能最大化概率的(y_i)状态
3.递推到(i=n)时终止
这时候求得非规范化概率的最大值为
$$max_y{w∗F(y,x)}=max_{(1≤j≤m)} δ_n (j) =max_{(1≤j≤m)}{δ_{n−1}(j)+w∗F_n (y_{n−1}=Ψ_{n−1} (k),y_{i=l},x)}, l=1,2,…,m$$
最优路径终点
$$y_n^∗=argmax_{(1≤j≤m)}{δ_n (j)}$$
4.递归路径
由最优路径终点递归得到的最优路径（由当前最大概率状态状态对应的上一步状态，然后递归）
$$y_i^∗=Ψ_{i+1} (y_{i+1}^∗ ), i=n−1,n−2,…,1$$
求得最优路径：
$$y∗=(y_1∗,y_2∗,…,y_n∗ )^T$$
3. 损失函数
最后由CRF输出，损失函数的形式主要由CRF给出
在BiLSTM-CRF中，给定输入序列X，网络输出对应的标注序列y，得分为
（转移概率和状态概率之和）
利用softmax函数，我们为每一个正确的tag序列y定义一个概率值
在训练中，我们的目标就是最大化概率p(y│X) ，怎么最大化呢，用对数似然（因为p(y│X)中存在指数和除法，对数似然可以化简这些运算）
对数似然形式如下：
最大化这个对数似然，就是最小化他的相反数：
￥(−log(p(y│X))=log(∑_{y^′∈Y_X}e^s(X,y^′ ) )-S(X,y))$
(loss function/object function)
最小化可以借助梯度下降实现
在对损失函数进行计算的时候，前一项(S(X,y))很容易计算，
后一项(log(∑_{y^′∈Y_X}e^s(X,y^′ ) ))比较复杂，计算过程中由于指数较大常常会出现上溢或者下溢，
由公式 (log∑e^{(x_i )}=a+ log∑e^{(x_i−a)})，可以借助a对指数进行放缩，通常a取(x_i)的最大值（即(a=max[X_i ])），这可以保证指数最大不会超过0，于是你就不会上溢出。即便剩余的部分下溢出了，你也能得到一个合理的值。
又因为(log(∑_y e^{log {(∑_x e^x)+y}} ))，在(log)取(e)作为底数的情况下，可以化简为
(log(∑_ye^y ∗e^{log(∑_xe^x ) } )=log(∑_ye^y ∗∑_xe^x )=log(∑_y∑_xe^{x+y} ))。
log_sum_exp因为需要计算所有路径，那么在计算过程中，计算每一步路径得分之和和直接计算全局得分是等价的，就可以大大减少计算时间。
当前的分数可以由上一步的总得分+转移得分+状态得分得到，这也是pytorch范例中
next_tag_var = forward_var + trans_score + emit_score
的由来
注意，由于程序中比较好选一整行而不是一整列，所以调换i,j的含义，t[i][j]表示从j状态转移到i状态的转移概率
直接分析源码的前向传播部分，其中_get_lstm_features函数调用了pytorch的BiLSTM
def forward(self, sentence):
"""
重写前向传播
:param sentence: 输入的句子序列
:return:返回分数和标记序列
"""
lstm_feats = self._get_lstm_features(sentence)
score, tag_seq = self._viterbi_decode(lstm_feats)
return score, tag_seq
源码的维特比算法实现，在训练结束，还要使用该算法进行预测
def _viterbi_decode(self, feats):
"""
使用维特比算法预测
:param feats:lstm的所有输出
:return:返回最大概率和最优路径
"""
backpointers = []
# step1. 初始化
init_vvars = torch.full((1, self.tagset_size), -1000.)
# 初始化第一步的转移概率
init_vvars[0][self.tag_to_idx[START_TAG]] = 0
# 初始化每一步的非规范化概率
forward_var = init_vvars
# step2. 递推
# 遍历每一个单词通过bilstm输出的概率分布
for feat in feats:
# 每次循环重新统计
bptrs_t = []
viterbivars_t = []
for next_tag in range(self.tagset_size):
# 根据维特比算法
# 下一个tag_i+1的非归一化概率是上一步概率加转移概率（势函数和势函数的权重都统一看成转移概率的一部分）
next_tag_var = forward_var + self.transitions[next_tag]
# next_tag_var = tensor([[-3.8879e-01, 1.5657e+00, 1.7734e+00, -9.9964e+03, -9.9990e+03]])
# 计算所有前向概率（?）
# CRF是单步线性链马尔可夫，所以每个状态只和他上1个状态有关，可以用二维的概率转移矩阵表示
# 保存当前最大状态
best_tag_id = argmax(next_tag_var)
# best_tag_id = torch.argmax(next_tag_var).item()
bptrs_t.append(best_tag_id)
# 从一个1*N向量中取出一个值（标量），将这个标量再转换成一维向量
viterbivars_t.append(next_tag_var[0][best_tag_id].view(1))
# viterbivars 长度为self.tagset_size，对应feat的维度
forward_var = (torch.cat(viterbivars_t) + feat).view(1, -1)
# 记录每一个时间i，每个状态取值l取最大非规范化概率对应的上一步状态
backpointers.append(bptrs_t)
# step3. 终止
terminal_var = forward_var + self.transitions[self.tag_to_idx[STOP_TAG]]
best_tag_id = argmax(terminal_var)
path_score = terminal_var[0][best_tag_id]
# step4. 返回路径
best_path = [best_tag_id]
for bptrs_t in reversed(backpointers):
best_tag_id = bptrs_t[best_tag_id]
best_path.append(best_tag_id)
# Pop off the start tag (we dont want to return that to the caller)
start = best_path.pop()
assert start == self.tag_to_idx[START_TAG] # Sanity check
best_path.reverse()
return path_score, best_path
源码的损失函数计算
def neg_log_likelihood(self, sentence, tags):
"""
实现负对数似然函数
:param sentence:
:param tags:
:return:
"""
# 返回句子中每个单词对应的标签概率分布
feats = self._get_lstm_features(sentence)
forward_score = self._forward_alg(feats)
gold_score = self._score_sentence(feats, tags) # 输出路径的得分（S（X,y））
# 返回负对数似然函数的结果
return forward_score - gold_score
def _forward_alg(self, feats):
"""
使用前向算法计算损失函数的第一项log(sum(exp(S(X,y’))))
:param feats: 从BiLSTM输出的特征
:return: 返回
"""
init_alphas = torch.full((1, self.tagset_size), -10000.)
init_alphas[0][self.tag_to_idx[START_TAG]] = 0.
forward_var = init_alphas
for feat in feats:
# 存放t时刻的 概率状态
alphas_t = []
for current_tag in range(self.tagset_size):
# lstm输出的是非归一化分布概率
emit_score = feat[current_tag].view(1, -1).expand(1, self.tagset_size)
# self.transitions[current_tag] 就是从上一时刻所有状态转移到当前某状态的非归一化转移概率
# 取出的转移矩阵的行是一维的，这里调用view函数转换成二维矩阵
trans_score = self.transitions[current_tag].view(1, -1)
# trans_score + emit_score 等于所有特征函数之和
# forward 是截至上一步的得分
current_tag_var = forward_var + trans_score + emit_score
alphas_t.append(log_sum_exp(current_tag_var).view(1))
forward_var = torch.cat(alphas_t).view(1, -1) # 调用view函数转换成1*N向量
terminal_var = forward_var + self.transitions[self.tag_to_idx[STOP_TAG]]
alpha = log_sum_exp(terminal_var)
return alpha
def _score_sentence(self, feats, tags):
"""
返回S(X,y)
:param feats: 从BiLSTM输出的特征
:param tags: CRF输出的标记路径
:return:
"""
score = torch.zeros(1)
tags = torch.cat([torch.tensor([self.tag_to_idx[START_TAG]], dtype=torch.long),tags])
for i, feat in enumerate(feats):
score = score + self.transitions[tags[i + 1], tags[i]] + feat[tags[i + 1]]
score = score + self.transitions[self.tag_to_idx[STOP_TAG],tags[-1]]
return score