Redundant Paths 分离的路径（边双连通分量）

题干：
　　为了从F(1≤F≤5000)个草场中的一个走到另一个，贝茜和她的同伴们有时不得不路过一些她们讨厌的可怕的树．奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路，所以她们想建一些新路，使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径，这样她们就有多一些选择．每对草场之间已经有至少一条路径．给出所有 R ( F - 1 ≤ R ≤ 10000 )条双向路的描述，每条路连接了两个不同的草场，请计算最少的新建道路的数量, 路径由若干道路首尾相连而成．两条路径相互分离，是指两条路径没有一条重合的道路．但是，两条分离的路径上可以有一些相同的草场． 对于同一对草场之间，可能已经有两条不同的道路，你也可以在它们之间再建一条道路，作为另一条不同的道路，请输出最少的需要新建的道路数．

题解：

　　加减道路？加减边？比较简单地就可以想到边双连通分量。

　　本题要求使每一个节点都可由至少两条道路到达，那么满足条件的节点就是度数 >= 2 的节点（无向图的度）。度数为 1 的节点就是不满足题意的。

　　在两点间建边有三种情况：
　　1、两个度数 >= 2 的节点相连：没用，舍掉。

　　2、一个度数 >= 2 ，另一个 = 1 的两个节点相连：使一个节点满足题意。

　　3、两个度数 = 1 的节点相连：使两个节点满足题意。

　　十分显然，两个度数 = 1 的节点相连一定是最优的。这也表明，本题核心在于找到 度数 = 1 的节点。

100%  错解（点双连通分量）：

　　像以往的点双连通分量，先缩点，求一下度数即可。

　　但这样的 AC 代码并不符合点双连通分量的求法（在实现过程中，需要在 tarjan 中判断掉父节点；在建边中，需要判掉重边）。

　　只能说在这道题中，数据并没有考虑这种打法，虽然 AC，一定是错解。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define $ 5111
using namespace std;
int m,n,k,t,dfn[$],low[$],first[$],tot1,tar,sta[$],up,circle,tr=-1;
int sum,cir[$],out[$];
bool judge[$],vis[$][$];
struct tree{    int to,next;    }a[$<<5],aa[$<<5];
inline int min(int x,int y){    return x<y?x:y;    }
inline void add(int x,int y){
    a[++tot1]=(tree){    y,first[x]    };
    first[x]=tot1;
    a[++tot1]=(tree){    x,first[y]    };
    first[y]=tot1;
}
inline void tarjan(int x,int dad,int tmp=0){
    dfn[x]=low[x]=++tar;
    sta[++up]=x;
    for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
        int to=a[i].to;
        if(to==dad) continue;
        if(!dfn[to]){
            tarjan(to,x);
            low[x]=min(low[x],low[to]);
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[to]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        ++circle;
        do{
            tmp=sta[up--];
            cir[tmp]=circle;
        }while(tmp!=x);
    }
}
signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1,x,y;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(vis[x][y]==0) add(x,y),vis[x][y]=vis[y][x]=1;
    }
    tarjan(1,0);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=first[i];j;j=a[j].next){
            int to=a[j].to;
            if(cir[i]!=cir[to]) out[cir[i]]++;
        }
    for(register int i=1;i<=circle;++i) if(out[i]<2) sum++;
    circle==1?puts("0"):printf("%d
",(sum+1)/2);
}

100%  正解（边双连通分量）：

　　正解当然是边双连通分量。

inline void tarjan(int x,int opt){
    dfn[x]=low[x]=++tar;
    for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
        int to=a[i].to;
        if(!dfn[to]){
            tarjan(to,i);
            low[x]=min(low[x],low[to]);
            if(low[to]>dfn[x]) br[i]=br[i^1]=1; 
        }
        else if(i!=(opt^1)) low[x]=min(low[x],dfn[to]);
    }
}
inline void dfs(int x){
    in[x]=dcc;
    for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
        int to=a[i].to;
        if(in[to]||br[i]) continue;
        dfs(to);
    }
}

　　同样是先缩点，求一下度数即可。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define $ 5111
using namespace std;
int m,n,sum,dfn[$],low[$],first[$],tot,tar,br[$],up,circle,dcc,in[$],out[$];
struct tree{    int to,next;    }a[$<<5],aa[$<<5];
inline int min(int x,int y){    return x<y?x:y;    }
inline void add(int x,int y){
    a[++tot]=(tree){    y,first[x]    };
    first[x]=tot;
    a[++tot]=(tree){    x,first[y]    };
    first[y]=tot;
}
inline void tarjan(int x,int opt){
    dfn[x]=low[x]=++tar;
    for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
        int to=a[i].to;
        if(!dfn[to]){
            tarjan(to,i);
            low[x]=min(low[x],low[to]);
            if(low[to]>dfn[x]) br[i]=br[i^1]=1; 
        }
        else if(i!=(opt^1)) low[x]=min(low[x],dfn[to]);
    }
}
inline void dfs(int x){
    in[x]=dcc;
    for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
        int to=a[i].to;
        if(in[to]||br[i]) continue;
        dfs(to);
    }
}
signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&m); tot++;
    for(register int i=1,x,y;i<=m;++i) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y);
    tarjan(1,0);
    for(register int i=1;i<=n;++i)  if(!in[i]) dcc++,dfs(i);
    for(register int i=2,x,y;i<=tot;++i){
        x=a[i^1].to,y=a[i].to;
        if(in[x]!=in[y]) out[in[y]]++;
    }
    for(register int i=1;i<=dcc;++i) if(out[i]==1) sum++;
    dcc==1?puts("0"):printf("%d
",(sum+1)/2);
}