奇怪的道路 状态压缩DP
问题:
小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达,交通方面也不例外。
考古学家已经知道,这个文明在全盛时期有(n)座城市,编号为(1..n)。(m)条道路连接在这些城市之间,每条道路将两个城市连接起来,使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载,这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先,这个文明崇拜数字K,所以对于任何一条道路,设它连接的两个城市分别为(u)和(v),则必定满足(1 <=|u - v| <= K)。此外,任何一个城市都与恰好偶数条道路相连((0)也被认为是偶数)。
不过,由于时间过于久远,具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这(n)个城市之间究竟有多少种可能的连接方法,于是她向你求助。
方法数可能很大,你只需要输出方法数模(1000000007)后的结果。
解:
一看这题的范围(k) 这么小比一般状态压缩的题 所以肯定不是一维
对没错 他是的san维d
我们定义(f[i][j] [k])表示前i个城市选前j条道路并且[1,i-k-1]已经满足变为偶数并且[i-k,i]集合为k的方案数
那么决策就是城市 i 的这条边选还是不选
- 如果选这条边
假如与s号城市连边
那状态转移方程(f[i][j+1][k)$(1<<i-s)$(1]+=f[i][j][k];) - 如果它不连边
只要保证i-k 为0 即可
$ f[i+1][j][k<<1]+=f[i][j][k];$
话说这个枚举顺序有毒 ....:
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define maxnn 66666
#define ll long long
int n,m,kk;
ll all;
ll f[60][60][maxnn];
int main() {
cin>>n>>m>>kk;
all=(1<<kk+1)-1;
f[1][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int p=1;p<=min(kk,i-1);p++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
for(int k=0;k<=all;k++)
{
int s=k^(1<<p)^1;
f[i][j+1][s]+=f[i][j][k]%mod;
}
}
}
for(int j=0;j<=m;j++)
{
for(int k=0;k<=all;k++)
{
if(i<n&&(!(k&(1<<kk))))
{
f[i+1][j][k<<1]+=f[i][j][k]%mod;
}
}
}
}
cout<<f[n][m][0]%mod;
}