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  • bzoj2038 : [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队算法

    转自 http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/16/3263483.html

    2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

    Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB
    Submit: 966  Solved: 472
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    Description

    作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命…… 具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L

    Input

    输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

    Output

    包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

    Sample Input

    6 4
    1 2 3 3 3 2
    2 6
    1 3
    3 5
    1 6

    Sample Output

    2/5
    0/1
    1/1
    4/15
    【样例解释】
    询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
    询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
    询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
    注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
    【数据规模和约定】
    30%的数据中 N,M ≤ 5000;
    60%的数据中 N,M ≤ 25000;
    100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。

    HINT

     

    Source

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    莫队算法可以解决一类不修改、离线查询问题。

    构造曼哈顿最小生成树的做法还没有写。

    写了个直接分段解决的办法。

    把1~n分成sqrt(n)段。

    unit = sqrt(n)

    m个查询先按照第几个块排序,再按照 R排序。

    然后直接求解。

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <vector>
    #include <cstdio>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    const int maxn =60005;
    typedef long long LL;
    struct node{
      int L,R,id; LL a,b;
    }P[maxn],T[maxn];
    int C[maxn],b[maxn],block;
    bool cmp1(node A, node B){
       return b[A.L]!=b[B.L]? b[A.L]<b[B.L]:A.R<B.R;
    }
    LL ans;
    LL num[maxn];
    bool cmp2(node A, node B){
       return A.id<B.id;
    }
    void update(int x, int add){
         ans -= num[x]*num[x];
         num[x]+=add;
         ans+=num[x]*num[x];
    }
    LL gcd(LL a, LL b){
        if(b==0)return a;
        else return gcd(b,a%b);
    }
    void solve(int M){
             int L=1,R=0;
             for(int i=1; i<=M; i++){
                  while(R<P[i].R){
                        R++;
                        update(C[R],1);
                  }
                  while(R>P[i].R){
                       update(C[R],-1); R--;
                  }
    
                  while(L<P[i].L){
    
                        update(C[L],-1);L++;
                  }
                  while(L>P[i].L){
                         L--;
                         update(C[L],1);
                  }
                  if(P[i].L==P[i].R){
                       P[i].a=0; P[i].b=1; continue;
                  }
                  LL a = ans - (P[i].R-P[i].L+1);
                  LL b = (long long)(P[i].R-P[i].L+1)*((P[i].R-P[i].L));
                  LL k = gcd(a,b);
    
    
                   T[P[i].id].a=a/k; T[P[i].id].b=b/k;
    
             }
    }
    int main()
    {
        int N,M;
        C[0]=0;
        while(scanf("%d%d",&N,&M)==2){
             ans=0;
             for(int i=1; i<=N; i++)scanf("%d",&C[i]);
             for(int i=1; i<=M; i++){
                 scanf("%d%d",&P[i].L,&P[i].R);
                 //if(P[i].L>P[i].R) swap(P[i].L,P[i].R);
                 P[i].id=i;
             }
             memset(num,0,sizeof(num));
             block=(int)sqrt(N);
             for(int i=1; i<=N; i++)
                b[i]=(i-1)/block+1;
             sort(P+1,P+M+1,cmp1);
             solve(M);
            for(int i=1; i<=M; i++){
              printf("%lld/%lld
    ",T[i].a,T[i].b);
            }
        }
    
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Opaser/p/4454616.html
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