【数据结构】P1996 约瑟夫问题

【题目链接】

https://www.luogu.org/problem/P1996

题目描述

n个人(n<=100)围成一圈,从第一个人开始报数,数到m的人出列,再由下一个人重新从1开始报数,数到m的人再出圈,……

依次类推,直到所有的人都出圈,请输出依次出圈人的编号.

输入格式

n m

输出格式

出圈的编号

输入输出样例

输入 #1

10 3

输出 #1

3 6 9 2 7 1 8 5 10 4

说明/提示

100 ≤ m,n ≤ 100

---

【题解】

问题其实并不困难，但是目的就是利用题目来锻炼自己的数据结构。

给出一题五解的做法。

【解法一】

利用STL里面的list，注意指针到了链表尾部要指回链表的头部。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;

int main()
{
    list<int> List ;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) List.push_back(i);
    list<int> ::iterator it = List.begin(),tmp;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<m-1;j++){
            it++;
            if( it == List.end() )
                it = List.begin() ;

        }

        printf("%d ",*it);
        tmp = it ;
        it++;
        if( it == List.end() )  it = List.begin() ;
        List.erase(tmp);
    }
    return 0;
}

【解法二】

利用STL里面的queue，实现该过程，从队头出来，从队尾插入。

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    queue<int> Q;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Q.push(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int cur = Q.front();
        Q.pop();
        for(int j=0;j<m-1;j++){

            Q.push(cur);
            cur = Q.front() ;
            Q.pop();
        }
        printf("%d%c",cur,i==n?'
':' ');
    }
    return 0;
}

【解法三】

手工实现链表

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;

typedef struct Node{
    int val ;
    Node * next;
}Node;
Node *head , *tail , *tmp, *p ;

int main()
{
    int n,m;
    head = new Node ;
    head -> next = NULL ;
    tail = head ;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p = new Node ;
        p -> val = i ;
        p -> next = NULL ;
        tail -> next = p ;
        tail = p ;
    }

    p = head -> next ;
    tail -> next = head -> next;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        for(int j=0;j<m-2;j++){
            p = p->next;
        }
        printf("%d ",p->next->val);
        tmp = p -> next ;
        p -> next = tmp -> next ;
        p = p -> next ;
        free(tmp);
    }
    return 0;
}

【解法四】

手工实现队列

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int main()
{
    int n,m;
    int Head = 1 , Tail = 0 ;
    int Q[N];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Q[++Tail] = i ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int cur = Q[Head++];
        for(int j=0;j<m-1;j++){
            Q[++Tail] = cur ;
            cur = Q[Head++];
        }
        printf("%d%c",cur,i==n?'
':' ');
    }
    return 0;
}

【解法五】

这个题目最正解的做法是权值线段树，权值树状数组。

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N=100;

int n,m;

struct Stree
{
    int l,r;
    int dat;
}t[N<<2];
//结构体 

//建树 
void build(int p,int l,int r)
{
    t[p].l=l;t[p].r=r;
    if(l==r)
    {
        t[p].dat=1;
        //初始化为1,表示这里是有人的 
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(p<<1,l,mid);
    build(p<<1|1,mid+1,r);
    t[p].dat=t[p<<1].dat+t[p<<1|1].dat; 
} 

//把 x 踢出去 
void change(int p,int x)
{
    if(t[p].l==t[p].r)
    {
        t[p].dat=0;
        return;
    }
    int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
    if(x<=mid) change(p<<1,x);
    else change(p<<1|1,x);
    t[p].dat=t[p<<1].dat+t[p<<1|1].dat;
}

//查询 x 的位置 
int query(int p,int x)
{
    if(t[p].l==t[p].r)
        return t[p].l;
    //如果左边的剩余位置小于这个编号,那就在右边区域查找左边区域放不下的 
    if(x>t[p<<1].dat) return query(p<<1|1,x-t[p<<1].dat);
    else return query(p<<1,x);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    if(n==0) return 0;
    build(1,1,n);
    int pos=1;
    while(n)
    {
        pos=(pos+m-2)%t[1].dat+1;//t[1].dat即剩余总人数 
        //先给 pos-1, 避免出现mod 完变成0的情况,mod完之后在 +1 
        //处理位置 
//      if(pos==0) pos=t[1].dat;
        int qwq=query(1,pos);
        //查寻当前这个人的位置 
        cout<<qwq<<" ";
        //输出 
        change(1,qwq);
        //踢出队伍 
        n--;
    }

    return 0;
 }
 //By Yfengzi

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn=3e4+10;
int n,m,maxx;
int bit[maxn];

inline int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
inline void add(int pos,int x)
{
    for(int i=pos;i<=maxx;i+=lowbit(i))bit[i]+=x;
}
inline int find_kth(int k)
{
    int ans=0,now=0;
    for(int i=15;i>=0;i--)
    {
        ans+=(1<<i);
        if(ans>maxx||bit[ans]+now>=k)ans-=(1<<i);
        else now+=bit[ans];
    }
    return ans+1;
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    maxx=n;     //这里因为n后面会改变，所以先记录一下n的值。 
    for(int i=1;i<=n;i++)bit[i]=lowbit(i);//这里完全等价于add(i,1),因为一开始都是1，所以bit[i]=i-(i-lowbit(i)+1)+1=lowbit(i) 
    int now=1;//从1开始 
    while(n)
    {
        now=(now-1+m-1)%n+1;//这里是小细节，本来的式子应该是(now+m-1)%n的，但是考虑如果只剩下2个元素，而我们当前要找的就是第二个元素呢？直接模就是0了，所以用一个+1 -1 的小操作更改取模运算的值域，这样就可以取到n的值了，而对别的无影响 
        int ans=find_kth(now);//找kth 
        add(ans,-1);//把这个人删除 
        printf("%d ",ans);
        n--;
    }
    return 0;
}