【规律】Ehab the Xorcist

【题目链接】传送门

【题意】

　　给出u,v，请找到一组数，使得　　异或和=u，和=v。若不存在输出“-1”，如果有多组，输出最短的一组。

【题解】

　　一开始我仅仅留意如何构造，没有留意题意中的最短。不过误打误撞发现一点规律。

　　我们取最极端的例子就是u=v，我们可以把2进制下所有的位进行相加。

　　u>v，必定是不存在。

　　u<v，两者之间的差值，d=v-u。构造他们Xor=u，Sum=v，我们可以弄出来m = d / 2 ,

　　　　u = u ^ m ^ m , 　　v = u + m + m 

　　　　a）根据这个条件，如果d为奇数必定不存在。（根据构造出来的条件）

　　　　b）反面证明，如果d为奇数。我们考虑最小的位（bit）

　　　　　　u^d_bit(0) != u_bit(0) ，我们对于d和u无论如果拆分，最低位都是不一致（即u为奇数，v为偶数，或者相反，反正最低位不一致）。

　　通过a)和b)两种情况枚举后发现，u<v，有意义的一组仅有，d 为偶数时。

　　u = v 时，答案就是“1　　u”

　　u < v 时，d =v-u为偶数时。m=d/2

　　答案最长就是“3 u m m”，同时可能有u&m==0，此时答案就是“2 u^m m”

---

【具体代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100;
vector<ll> Ans;
int main()
{
    ll u , v ;
    scanf("%lld%lld",&u,&v);
    if( u == v && v == 0 ){
        printf("0
");
    }else if( u > v || ((v - u) & 1 )){
        printf("-1
");
    }else if( u == v ){
        printf("1
%lld
",u);
    }else{
        ll t = ( v - u ) / 2 ;
        if( (u & t) == 0 ){
            printf("2
%lld %lld
",t,u^t);
        }else{
            printf("3
%lld %lld %lld
",u,t,t);
        }
    }
    return 0 ;
}