LDU2019第一次质检——CoolGuang‘s Good Game（思维+区间DP）

Description
众所周知，Master J 是 610的 Master

所以所有人都想挑战她，当然CCoolGuang也不例外，所以Mater J 直接拿出了他的 拿手游戏 —— 取石子比赛

-双方轮流拿一个石子，但是只能从末尾或者开始拿石子，每个石子都有一个权值

最后拿到石子总权值多的人 获胜

由于Master J 的实力强大，所以Master J 先拿

请你输出在CCoolGuang不犯傻的情况下，Master J是否能赢

不会吧， 不会吧，不会真有人觉得这是博弈论吧

为了防止有人觉得是博弈论，你需要输出Master J比CoolGuang能多拿到石子的权值之和

Note:CoolGuang真的不傻

Input
一个整数n
n个整数ai代表第i个石子的权值

输入保证: n≤2000，ai≤1000000
Output
Master J 能比 CoolGuang多拿多少权值

Samples
Input Copy
3
1 3 2
Output
0
Hint
Master J 取2 ，CoolGuang取3，Master J取1

Source
2020 19级第一次质检

题意：
给定一个长度为n的序列a[i]，两个人轮流取数，每次只能从序列的开始或结尾取数，问先手能够比后手获得的最大权值。
思路：
很巧妙很巧妙的区间DP，开始真的以为是个博弈。
我们用dp[i][j]表示在[i,j]区间里，当前回合的操作者A比另一个玩家B所能多获得的最大权值。
因为是两个人轮流操作，所以A的上一个状态一定是B的状态。根据对dp状态的定义和区间DP的常用做法，我们可以知道dp[i+1][j]表示在[i+1,j]区间里B比A获得的最大权值。在当前回合里，A取a[i]，就会对dp[i][j]有a[i]的贡献，但是在上一回合里B已经比A多获得了dp[i+1][j]，所以A在当前回合里的最大贡献就是a[i]-dp[i+1][j]。同理由dp[i][j-1]转移过来时也是如此。
举个例子的话，假设上一回合里B比A多拿了10，在这一回合里a[i]=20，那么本来A会比B多20，但是
当区间扩到[1,n]时，就是开始的状态，也就是先手比后手获得的最大权值，输出答案即可。
注意dp数组的值不一定为正数。
最后，CoolGuang yyds！
代码：

///#pragma GCC optimize(3)
///#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
///#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
///#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
///#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
char F[200];
inline void out(I_int x) {
    if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
    I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
    if (x < 0) putchar('-');
    int cnt = 0;
    while (tmp > 0) {
        F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
        tmp /= 10;
    }
    while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
    //cout<<" ";
}
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=2000+100,N=1e6+7;
const double PI = atan(1.0)*4;
const double eps=1e-6;
int dp[2100][2100];
int n,a[2100];
int main(){
    ///dp[i][j]表示当前回合拿石子的人在[i,j]这个区间获得的石子的权值比对方获得的石子权值的多的值
    memset(dp,0,sizeof dp);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        dp[i][i]=a[i];
    }
    for(int len=1;len<=n;len++)
        for(int i=1;i+len<=n;i++){
            int j=i+len;
            dp[i][j]=max(a[i]-dp[i+1][j],a[j]-dp[i][j-1]);
            ///dp[i+1][j]表示的是对方比自己多拿的，自己拿了a[i】后的贡献就是自己新拿的减去对方比自己多的
        }
    out(dp[1][n]);
    return 0;
}