母函数初学四大题

关于什么是母函数以及母函数的模板什么的，大家可以去找杭电关于母函数的一个课件，还有一位大神的详解，附上网址：     http://www.cnblogs.com/freewater/archive/2012/09/11/2679734.html

在此为入门四个题附上解题报告，仅供参考：

现在以每种种类个数无限为例，给出模板：：

#include <iostream>
using namespace std;
// Author: Tanky Woo
// www.wutianqi.com
const int _max = 10001; 
// c1是保存各项质量砝码可以组合的数目
// c2是中间量，保存每一次的情况
int c1[_max], c2[_max];   
int main()
{    //int n,i,j,k;
    int nNum;   // 
    int i, j, k;

    while(cin >> nNum)
    {
        for(i=0; i<=nNum; ++i)   // ---- ①
        {
            c1[i] = 1;
            c2[i] = 0;
        }
        for(i=2; i<=nNum; ++i)   // ----- ②
        {

            for(j=0; j<=nNum; ++j)   // ----- ③
                for(k=0; k+j<=nNum; k+=i)  // ---- ④
                {
                    c2[j+k] += c1[j];
                }
                for(j=0; j<=nNum; ++j)     // ---- ⑤
                {
                    c1[j] = c2[j];
                    c2[j] = 0;
                }
        }
        cout << c1[nNum] << endl;
    }
    return 0;
}

①  、首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x^2+..x^n)初始化，把质量从0到n的所有砝码都初始化为1.

②  、 i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式，上面给出的第二种母函数关系式里，每一个括号括起来的就是一个表达式。

③、j 从0到n遍历，这里j就是(前面i個表达式累乘的表达式)里第j个变量，(这里感谢一下seagg朋友给我指出的错误，大家可以看下留言处的讨论)。如(1+x)(1+x^2)(1+x^3)，j先指示的是1和x的系数，i=2执行完之后变为

（1+x+x^2+x^3）(1+x^3)，这时候j应该指示的是合并后的第一个括号的四个变量的系数。

④ 、 k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。

⑤  、把c2的值赋给c1,而把c2初始化为0，因为c2每次是从一个表达式中开始的。

1.  题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

    题目大意不用我说了吧？太简单了，理解了模板这题就A了

    

#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int _max = 300;
int c1[_max], c2[_max];
int main()
{
    int n;
    int i, j, k;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=0; i<=n; ++i)
        {
            c1[i] = 1;
            c2[i] = 0;
        }
        for(i=2; i<=n; ++i)
        {

            for(j=0; j<=n; ++j)
                for(k=0; k+j<=n; k+=i)
                {
                    c2[j+k] += c1[j];
                }
                for(j=0; j<=n; ++j)
                {
                    c1[j] = c2[j];
                    c2[j] = 0;
                }
        }
        printf("%d
",c1[n]);
    }
    return 0;
}

2.题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398

题目大意：

    硬币的面值分别为1,4,9,16.....17^2，输入n，问最多有几种组成方式。

    由题意我们可以写出母函数表达式：（1+x^1+x^2+x^3.....）*(1+x^4+x^8+x^12.....)*(1+x^9+x^18+......).....

    由该表达式，我们只需改动原模板的几个地方即可,具体看代码：

      

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#define maxn 301
using namespace std;
int c1[maxn],c2[maxn];
int main()
{
    int n,i,j,k;
    while(scanf("%d",&n)&& n!=0)
    {
        for (i=0; i<=n; ++i)
        {
            c1[i]=1;
            c2[i]=0;
        }
        for (i=2; i<18; ++i)//有17组表达式
        {
            for (j=0; j<=n; ++j)
                for (k=0; k+j<=n; k+=i*i)//每次加i*i
                {
                    c2[j+k]+=c1[j];
                }
            for(j=0; j<=n; ++j)
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        printf("%d
",c1[n]);
    }
    return 0;
}

3.  题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1085

      这道题终于有了一些变化，仔细分析也不难，给你面值为1,2,5的硬币的个数，问最小的不能由这些硬币组成的价值。

      

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 10001
int c1[maxn],c2[maxn];
int main()
{
    int w[4]={0,1,2,5};//存面额
    int num[4];//存相应面额的个数
    int i,j,k;
    int sum,ksum;
    while(scanf("%d%d%d",&num[1],&num[2],&num[3])!=EOF)
    {
        if(num[1]==0&&num[2]==0&&num[3]==0)
            break;
        sum=num[1]+num[2]*2+num[3]*5;//最大能组成的面额数
        memset(c1,0,sizeof(c1));
        memset(c2,0,sizeof(c2));
        for(i=0; i<=w[1]*num[1]; i+=w[1])
            c1[i]=1;//初始化
        ksum=w[1]*num[1];
        for(i=2; i<=3; ++i)
        {
            for(j=0; j<=ksum; ++j)
                for(k=0; k<=num[i]*w[i]; k+=w[i])//注意此处
                    c2[k+j]=c1[j];
            for(j=0; j<=ksum+w[i]*num[i]; ++j)
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
            ksum+=w[i]*num[i];
        }
        for(i=0; i<=sum; i++)
            if(c1[i]==0)
            {
                printf("%d
",i);
                break;
            }
        if(i==sum+1)
            printf("%d
",sum+1);
    }
    return 0;
}

万变不离其宗，请大家结合代码好好分析。

  

4.  题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171

     和第三题相似，最后要求输出的是分成两份的钱相等的情况，如果不相等，使差值尽可能小

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 3000000
int c1[maxn],c2[maxn],num[55],w[55];
int main()
{
    int n,i,j,k;
    int sum,ksum;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum=0;
        if(n<0)
            break;
        memset(c1,0,sizeof(c1));
        memset(c2,0,sizeof(c2));
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&w[i],&num[i]);
            sum+=w[i]*num[i];
        }
        for(i=0; i<=w[1]*num[1]; i+=w[1])
            c1[i]=1;
        ksum=w[1]*num[1];
        for(i=2; i<=n; ++i)
        {
            for(j=0; j<=ksum; ++j)
                for(k=0; k<=num[i]*w[i]; k+=w[i])
                    c2[k+j]=c1[j];
            for(j=0; j<=ksum+w[i]*num[i]; ++j)
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
            ksum+=w[i]*num[i];
        }
        for(i=sum/2; i>=0; --i)
            if(c1[i]!= 0)
            {
                printf("%d %d
", sum-i, i);
                break;
            }
    }
    return 0;
}

四道题目解完了，是不是很简单呢？

    推荐做题：HDOJ：1709，1028、1709、1085、1171、1398、2069、2152。