错排

前言(可跳过)

今天考试要用，而据说之前学过 完全没印象 ，特地前来补坑

真是 KCUF

正题

对于 (cp(n)) ((cp=)错排())

算了，还是叫它 (D(n)) 吧

如果对于 (1)~(n) 的序列，第一位填了 (x(2le xle n))

① 第 (x) 位填了1，那么剩下的 (n-2) 位就又转换为了相同的问题，而且有 (n-1) 种情况( (x) 有 (n-1) 种情况)，所以这种情况总的就是 ((n-1) * D(n-2)) 如图：

② 第 (x) 位填的数字不是 (x) 也不是 (1)(否则就和上面重复了)，那么我们现在就可以把 (1) 和 (x) 看成一个数了，因为一个没有数字，一个没有位置，老惨了

理解：就是现在的 (1) 不能填 (x) 的位置，其它的 (n-2) 个数字不能填它们对应的位置，所以就相当于 (1) 是 (x) 了(每个数字都有且仅有一个位置不能填)

剩下就是 (n-1) 个位置，第一个数 (x) 有 (n-1) 种情况，所以这种情况总的就是 ((n-1) * D(n-1))，如图：

( herefore D(n) = (n-1) * left[D(n-1)+D(n-2) ight])

特别的：

(D(1) = 0)(1个数字，1个位置你怎么错排？？？)

(D(0) = 1)(错排即任何数字都没有在相应的位置上，没有数字当然就是一种排法)

结论

(D(n) = (n-1) * left[D(n-1)+D(n-2) ight])

(D(1) = 0)

(D(0) = 1)