题意:给定一张无向图,(n)个点(m)条边,求最少去掉多少个点,可以使图不连通.(n<=50).
分析:图不连通等价于图中必定有两个点不连通,数据范围又这么小,所以我们直接枚举(S,T)两个点不连通,取最小值就是答案了.
构建网络流最小割模型(因为最小割是边集,而本题是要删点,所以我们要考虑把删点转化成删边):拆点法.把原来的每个点(x)拆成(x,x+n),对于图中非(S,T)点,连有向边((x,x+n,1))(删点(x)等价于删这条边了);题目给出的无向边连有向边((x+n,y,1e9),(y+n,x,1e9))(因为题目中只能删点,不能删边,所以容量设为无穷大,不会被选入最小割,即不会被删掉.)
源点(s+n),汇点(t),跑最大流模板即可.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,o=1;char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*o;
}
const int N=100005;//懒得计算数组具体要开多大了
int n,m,s,t,max_flow,ans;
int a[N],b[N],visit[105],incf[105],pre[105],bj[55][55];
int tot,head[105],nxt[N],to[N],w[N];
inline void add(int a,int b,int c){
nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;w[tot]=c;
nxt[++tot]=head[b];head[b]=tot;to[tot]=a;w[tot]=0;
}//网络流的"有向边"不是最短路中的有向边
inline bool bfs(){//模板
memset(visit,0,sizeof(visit));;
queue<int>q;q.push(s+n);
visit[s+n]=1;incf[s+n]=1e9;
while(q.size()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
if(!w[i])continue;
int v=to[i];if(visit[v])continue;
incf[v]=min(incf[u],w[i]);
pre[v]=i;q.push(v);visit[v]=1;
if(v==t)return 1;
}
}
return 0;
}
inline void update(){//模板
int x=t;
while(x!=s+n){
int i=pre[x];
w[i]-=incf[t];
w[i^1]+=incf[t];
x=to[i^1];
}
max_flow+=incf[t];
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
if(!m){//可以直接特判m=0的情况
if(n==1)puts("1");
else puts("0");
continue;
}
memset(bj,0,sizeof(bj));
for(int i=1;i<=m;++i){
a[i]=read()+1,b[i]=read()+1;
bj[a[i]][b[i]]=bj[b[i]][a[i]]=1;
}
ans=1e9;//刚开始没初始化这个,挂了好久
for(s=1;s<n;++s){//枚举源点
for(t=s+1;t<=n;++t){//枚举汇点
if(t==s||bj[s][t])continue;//如果s,t直接相连,不可能达到要求
tot=1;for(int i=0;i<=101;++i)head[i]=0;//建图初始化
for(int i=1;i<=n;++i){
if(i==s||i==t)add(i,i+n,1e9);
else add(i,i+n,1);
}
for(int i=1;i<=m;++i){
add(a[i]+n,b[i],1e9);
add(b[i]+n,a[i],1e9);
}
max_flow=0;
while(bfs())update();
ans=min(ans,max_flow);
}
}
if(ans==1e9)ans=n;
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}