[bzoj1576]安全路径

先建立最短路径树（即跑dij每一个点向更新他的点连边），考虑一个点的答案路径一定要走过且仅走过一条非树边，枚举非树边(x,y)，对于一个点k，如果它在x~lca上(y~lca的路径上同理)，那么答案可以更改为s[y]+len(x,y)+s[x]-s[k]，前三个不受k的影响，因此越小越好，即将每一条边按照这个排序后依次加入，用并查集来维护即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define L (k<<1)
#define R (L+1)
#define mid (l+r>>1)
int E,n,m,x,y,z,k,d[N],fa[N],f[N],head[N],ans[N];
struct ji{
    int x,y;
    bool operator < (const ji &a)const{
        return y>a.y;
    }
};
struct ji2{
    int fr,nex,to,len;
    bool operator < (const ji2 &a)const{
        return len+d[fr]+d[to]<a.len+d[a.fr]+d[a.to];
    }
}edge[N<<2];
priority_queue<ji>q;
void add(int x,int y,int z){
    edge[E]=ji2{x,head[x],y,z};
    head[x]=E++;
}
int find(int k){
    if (k==f[k])return k;
    return f[k]=find(f[k]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    q.push(ji{d[1]=0,1});
    while (!q.empty()){
        x=q.top().y;
        q.pop();
        for(int j=head[x];j!=-1;j=edge[j].nex)
            if (d[edge[j].to]>d[x]+edge[j].len){
                fa[edge[j].to]=x;
                q.push(ji{d[edge[j].to]=d[x]+edge[j].len,edge[j].to});
            }
    }
    sort(edge,edge+E);
    memset(ans,-1,sizeof(ans));
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=0;i<E;i++)
        if ((fa[edge[i].to]!=edge[i].fr)&&(fa[edge[i].fr]!=edge[i].to)){
            x=find(edge[i].fr);
            y=find(edge[i].to);
            z=edge[i].len+d[edge[i].fr]+d[edge[i].to];
            while (x!=y){
                if (d[x]<d[y])swap(x,y);
                ans[x]=z-d[x];
                f[find(x)]=find(fa[x]);
                x=find(x);
            }
        }
    for(int i=2;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}