[hiho1952]运算数

可以发现如果将根的结果写成多项式，可以发现只需要预处理出f[i][j]表示以i为根的子树j次项有多少个，g[i]表示从n个数中选取i个数相乘的和，就可以通过\sum_{i=1}^{n}f[1][i]\cdot g[i]\cdot (n-i)!$计算。可以发现有递推式：$g[i]=g[i-1]\cdot i\cdot \sum_{i=1}^{n}a[j]$，当符号是+，f[i][j]=f[ls][j]+f[rs[j]]；当符号是*，$f[i][j]=\sum\limits_{k=1}^{j-1}f[ls][k]\cdot f[rs][j-k]$；当是叶子节点，f[i][j]=[j==1]。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define N 6005
long long n,p,ans,jc[N],a[N],x[N],y[N],sz[N],dp[N][N],f[N];
char s[N][11];
void dfs(int k){
    if (!x[k]){
        sz[k]=dp[k][1]=1;
        return;
    }
    dfs(x[k]);
    dfs(y[k]);
    sz[k]=sz[x[k]]+sz[y[k]];
    if (s[k][0]=='+')
        for(int i=1;i<=sz[k];i++)dp[k][i]=(dp[x[k]][i]+dp[y[k]][i])%mod;
    else
        for(int i=1;i<=sz[x[k]];i++)
            for(int j=1;j<=sz[y[k]];j++)dp[k][i+j]=(dp[k][i+j]+dp[x[k]][i]*dp[y[k]][j])%mod;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j>=0;j--)f[j]=(f[j]+j*f[j-1]%mod*a[i])%mod;
    for(int i=1;i<=2*n-1;i++){
        scanf("%lld",&p);
        if (p==1)scanf("%lld%lld%s",&x[i],&y[i],s[i]);
    }
    jc[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+jc[n-i]*dp[1][i]%mod*f[i])%mod;
    printf("%lld",ans);
}