[bzoj1494]生成树计数

发现5个点的联通情况仅52种，因此状压：令f[i][j]表示前i个点满足：1.前i-k个点是树；2.最后k个点连通性为j的方案数；3.最后k个点到前i-k个点有边，转移用矩阵乘法：暴力求出A[i][j]表示（连通性）从状态i转移到j的方案数，快速幂一下即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 65521
int m,t,ans,a[11],v[11],b[61][11],f[61];
ll n;
struct ji{
    int a[61][61];
    ji operator *(const ji &b)const{
        ji c;
        for(int i=1;i<=t;i++)
            for(int j=1;j<=t;j++){
                c.a[i][j]=0;
                for(int k=1;k<=t;k++)
                    c.a[i][j]=(c.a[i][j]+1LL*a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
            }
        return c;
    }
}A;
void dfs(int k,int s){
    if (k>m){
        memcpy(b[++t],a,sizeof(a));
        f[t]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int s=0;
            for(int j=1;j<=m;j++)
                if (a[j]==i)s++;
            for(int j=1;j<=s-2;j++)f[t]=f[t]*s;
        }
        return;
    }
    for(int i=1;i<=s;i++){
        a[k]=i;
        dfs(k+1,s+(i==s));
    }
}
int find(){
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if (!v[a[i]])v[a[i]]=++v[0];
        a[i]=v[a[i]];
    }
    for(int i=1;i<=t;i++){
        bool p=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if (b[i][j]!=a[j])p=1;
        if (!p)return i;
    }
}
void dfs(int k,int s,int p){
    if (k>m){
        for(int i=2;i<=m;i++)
            if (s&(1<<b[p][i]-1))a[i-1]=m+1;
            else a[i-1]=b[p][i];
        a[m]=m+1;
        A.a[p][find()]++;
        return;
    }
    dfs(k+1,s,p);
    if (!(s&(1<<b[p][k]-1)))dfs(k+1,s+(1<<b[p][k]-1),p);
}
ji ksm(ji n,ll m){
    if (m==1)return n;
    ji s=ksm(n,m>>1);
    s=s*s;
    if (m&1)s=s*n;
    return s;
}
int main(){
    scanf("%d%lld",&m,&n);
    dfs(1,1);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        bool p=1;
        for(int j=2;j<=m;j++)
            if (b[i][j]==1)p=0;
        dfs(p+1,p,i);
    }
    A=ksm(A,n-m+(n==m));
    for(int i=1;i<=t;i++)ans=(ans+1LL*A.a[i][1]*f[i])%mod;
    printf("%d",ans);
}