[cf1184E]Daleks' Invasion

先求出任意一棵最小生成树，然后对边分类讨论
1.非树边，答案即最小生成树的环上的最长边
2.树边，反过来考虑，相当于对于每一个点对那条路经打上标记，取min
对于1直接用倍增维护即可，对于2可以用树链剖分/差分+启发式合并但都需要两个log，所以有一种很神奇的做法
考虑从小到大枚举非树边，然后暴力修改，容易发现修改过的边就不用修改了，因此复杂度是o(m)，问题是如何快速找到没有被修改过的边，可以使用并查集将修改过的边缩起来然后快速往上爬即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define mid (l+r>>1)
struct ji{
    int x,y,z,id;
}e[N*10];
struct ji2{
    int nex,to,len,id;
}edge[N<<1];
int E,n,m,x,y,head[N],sh[N],ff[N],up[N],vis[N*10],ans[N*10],f[N][21],mx[N][21];
bool cmp(ji x,ji y){
    return x.z<y.z;
}
int find(int k){
    if (k==ff[k])return k;
    return ff[k]=find(ff[k]);
}
void add(int x,int y,int z,int id){
    edge[E].nex=head[x];
    edge[E].to=y;
    edge[E].len=z;
    edge[E].id=id;
    head[x]=E++;
}
void dfs(int k,int fa,int id,int s){
    sh[k]=s;
    up[k]=id;
    f[k][0]=fa;
    for(int i=1;i<=20;i++){
        f[k][i]=f[f[k][i-1]][i-1];
        mx[k][i]=max(mx[k][i-1],mx[f[k][i-1]][i-1]);
    }
    for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
        if (edge[i].to!=fa){
            mx[edge[i].to][0]=edge[i].len;
            dfs(edge[i].to,k,edge[i].id,s+1);
        }
}
pair<int,int> lca(int x,int y){
    if (sh[x]<sh[y])swap(x,y);
    int ans=0;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if (sh[f[x][i]]>=sh[y]){
            ans=max(ans,mx[x][i]);
            x=f[x][i];
        }
    if (x==y)return make_pair(x,ans);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if (f[x][i]!=f[y][i]){
            ans=max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i]));
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    return make_pair(f[x][0],max(ans,max(mx[x][0],mx[y][0])));
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
        e[i].id=i;
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++)ff[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=find(e[i].x);
        y=find(e[i].y);
        if (x!=y){
            ff[x]=y;
            add(e[i].x,e[i].y,e[i].z,e[i].id);
            add(e[i].y,e[i].x,e[i].z,e[i].id);
            vis[i]=1;
        }
    }
    dfs(1,0,0,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)ans[i]=1000000000;
    for(int i=1;i<=n;i++)ff[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if (!vis[i]){
            x=lca(e[i].x,e[i].y).first;
            ans[e[i].id]=lca(e[i].x,e[i].y).second;
            while (find(e[i].x)!=find(x)){
                e[i].x=find(e[i].x);
                ans[up[e[i].x]]=e[i].z;
                if (find(e[i].x)!=find(f[e[i].x][0]))ff[find(e[i].x)]=find(f[e[i].x][0]);
            }
            while (find(e[i].y)!=find(x)){
                e[i].y=find(e[i].y);
                ans[up[e[i].y]]=e[i].z;
                if (find(e[i].y)!=find(f[e[i].y][0]))ff[find(e[i].y)]=find(f[e[i].y][0]);
            }
        }
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d
",ans[i]);
}