[atAGC001F]Wide Swap

结论：排列$p'_{i}$可以通过排列$p_{i}$得到当且仅当$forall 1le i<j<i+k,(p_{i}-p_{j})(p'_{i}-p'_{j})>0$

证明：构造$b_{p_{i}}=i$，交换即令$b_{i}$与$b_{i+1}$交换，条件为$|b_{i}-b_{i+1}|ge k$，那么对于$x<y$的$|b_{x}-b_{y}|<k$，相对位置不会发生改变，同时其他位置可以任意交换，反映在$p'_{i}$上即$p'_{b_{x}}$和$p'_{b_{y}}$的相对大小不会改变，即得证

考虑从$n$到$1$依次填数，统计每一个位置上$cnt_{i}=sum_{j=max(i-k+1,1)}^{min(i+k-1,n)}[p_{i}<p_{j}]$，然后不断找到最后一个$cnt_{i}$为0且未被填过的位置填$i$，并将其左右长度为$2k-1$的区间的$cnt_{i}$减1

先考虑贪心填$n$的正确性，由于这些位置之间的距离必然大于$k$（否则不可能同时$cnt_{i}=0$），那么当$n$填在了不是最后一个的位置，两者交换必然更优

之后的问题相当于当前问题的子问题，已经填过的位置可以看作最小的（因为已经对之前的-1），那么新的最大值$n-1,n-2,...$的填法与$n$相同

那么用线段树来维护，相当于支持：1.区间-1；2.查询最后一个0，为了方便查询，可以将填写后的$cnt_{i}$置为$infty

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500005
#define L (k<<1)
#define R (L+1)
#define mid (l+r>>1)
int n,k,x,a[N],cnt[N],ans[N],f[N<<3],tag[N<<3];
void upd(int k,int x){
    tag[k]+=x;
    f[k]+=x;
}
void down(int k){
    upd(L,tag[k]);
    upd(R,tag[k]);
    tag[k]=0;
}
void update(int k,int l,int r,int x){
    if (l==r){
        f[k]=1;
        return;
    }
    if (x<=mid)update(L,l,mid,x);
    else update(R,mid+1,r,x);
    f[k]=f[L]+f[R];
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y){
    if ((l>y)||(x>r))return 0;
    if ((x<=l)&&(r<=y))return f[k];
    return query(L,l,mid,x,y)+query(R,mid+1,r,x,y);
}
void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){
    if ((l>y)||(x>r))return;
    if ((x<=l)&&(r<=y)){
        upd(k,z);
        return;
    }
    down(k);
    update(L,l,mid,x,y,z);
    update(R,mid+1,r,x,y,z);
    f[k]=min(f[L],f[R]);
}
int find(int k,int l,int r){
    if (l==r)return l;
    down(k);
    if (!f[R])return find(R,mid+1,r);
    return find(L,l,mid);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        a[x]=i;
    }
    for(int i=n;i;i--){
        cnt[i]=query(1,1,n,max(a[i]-k+1,1),min(a[i]+k-1,n));
        update(1,1,n,a[i]);
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)update(1,1,n,a[i],a[i],cnt[i]);
    for(int i=n;i;i--){
        int l=find(1,1,n);
        ans[l]=i;
        update(1,1,n,l,l,0x3f3f3f3f);
        update(1,1,n,max(l-k+1,1),min(l+k-1,n),-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d
",ans[i]);
}