[atAGC023F]01 on Tree

对每一个节点维护一个序列，初始即自己（长度为1），并记$a_{i}$和$b_{i}$分别为第$i$个点序列上0和1的个数（也需要存储具体的序列）

考虑$frac{b_{i}}{a_{i}}$最小中最深的非根节点（全局），其必然在其父亲之后选择，那么不妨将其与父亲合并，并将其的序列加入到父亲末尾（启发式合并）并利用$a_{i}$和$b_{i}$即可统计逆序对数量

（特别的，为了避免$a_{i}=0$，可以写成$frac{b_{i}}{a_{i}+b_{i}}$）

另外，合并需要两个并查集，分别维护深度最小的点以及位置，以及set去找到$frac{b_{i}}{a_{i}}$最小的点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
set<pair<double,int> >s;
deque<int>v[N];
int n,x,fa[N],f[N],pos[N],sum[N][2];
long long ans;
int find(int k){
    if (k==f[k])return k;
    return f[k]=find(f[k]);
}
double calc(int k){
    return 1.0*sum[k][1]/(sum[k][0]+sum[k][1]);
}
pair<double,int> get(int k){
    return make_pair(calc(pos[find(k)]),k);
}
void merge(int x,int y){
    x=find(x),y=find(y);
    f[y]=x;
    int xx=x;
    x=pos[x],y=pos[y];
    deque<int>::iterator it;
    if (v[x].size()<v[y].size()){
        while (!v[x].empty()){
            v[y].push_front(v[x].back());
            if (v[x].back())ans+=sum[y][0];
            v[x].pop_back();
        }
        sum[y][0]+=sum[x][0];
        sum[y][1]+=sum[x][1];
        pos[xx]=y;
    }
    else{
        while (!v[y].empty()){
            v[x].push_back(v[y].front());
            if (!v[y].front())ans+=sum[x][1];
            v[y].pop_front();
        }
        sum[x][0]+=sum[y][0];
        sum[x][1]+=sum[y][1];
        pos[xx]=x;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&fa[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=pos[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        sum[i][x]++;
        v[i].push_back(x);
        if (i>1)s.insert(get(i));
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        x=(*s.begin()).second;
        set<pair<double,int> >::iterator it;
        s.erase(s.begin());
        int y=find(fa[x]);
        if (y!=1)s.erase(get(y));
        merge(fa[x],x);
        if (y!=1)s.insert(get(y));
    }
    printf("%lld",ans);
}