[atARC063F]Snuke's Coloring 2

首先，可以通过将所有$x_{i}=0$都选择第1类，其余选第2类，构造出一个以$(0,0)$和$(1,h)$为左下角和右上角的矩形，答案即为$2h+2$，类似地还可以构造出$2w+2$

若最终的矩形不包含与$x=frac{w}{2}$或$y=frac{h}{2}$，那么意味着答案不超过$w+h$，而上面的构造得到了答案$2max(w,h)+2$的下限，因此一定不优

接下来，我们分别考虑与$x=frac{w}{2}$有交和与$y=frac{h}{2}$有交的答案，取max即可

以$y=frac{h}{2}$为例，暴力枚举右端点的$x$（记作$x_{i}$），即找到$j$，并最大化$x_{i}-x_{j}+Delta y_{j+1,i-1}$（其中$Delta y_{i,j}$指对应的最小的$y$坐标差，即$min_{ile kle j,y_{k}>frac{h}{2}}y_{k}-max_{ile kle j,y_{k}le frac{h}{2}}y_{k}$）

（关于$Delta y_{i,j}$中若存在$ile kle j$且$y_{k}=frac{h}{2}$，看上去会有两种可能，但一定不优，任取即可）

$x_{i}$是关于$i$的常数，即要求最大化$Delta y_{j+1,i-1}-x_{j}$，注意到每一次增加$i$也就是对$Delta y_{j+1,i-1}$执行区间修改，修改的区间个数恰好与单调栈弹出数相同，用线段树来维护$Delta y_{j+1,i-1}-x_{j}$最大值即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 300005
#define oo 0x3f3f3f3f
#define L (k<<1)
#define R (L+1)
#define mid (l+r>>1)
#define fi first
#define se second
stack<int>st[2];
pair<int,int>a[N];
int n,w,h,ans,f[N<<2],tag[N<<2];
void upd(int k,int x){
    tag[k]+=x;
    f[k]+=x;
}
void down(int k){
    upd(L,tag[k]);
    upd(R,tag[k]);
    tag[k]=0;
}
void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){
    if ((l>y)||(x>r))return;
    if ((x<=l)&&(r<=y)){
        upd(k,z);
        return;
    }
    down(k);
    update(L,l,mid,x,y,z);
    update(R,mid+1,r,x,y,z);
    f[k]=max(f[L],f[R]); 
}
void calc(){
    sort(a+1,a+n+1);
    while (!st[0].empty())st[0].pop();
    st[0].push(0);
    while (!st[1].empty())st[1].pop();
    st[1].push(0);
    memset(tag,0,sizeof(tag));
    memset(f,0,sizeof(f));
    upd(1,-oo);
    int hh=h/2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        update(1,1,n,i,i,oo+h-a[i-1].fi);
        ans=max(ans,a[i].fi+f[1]);
        int p=(a[i].se>hh),las=i,x=abs(a[i].se-hh)-abs(p*h-hh);
        while (1){
            update(1,1,n,st[p].top()+1,las,x);
            las=st[p].top();
            x=abs(a[i].se-hh)-abs(a[las].se-hh);
            if ((!las)||(x>0))break;
            st[p].pop();
        }
        st[p].push(i);
    }
    ans=max(ans,w+max(f[1],h-a[n].fi));
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&w,&h,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].fi,&a[i].se);
    calc();
    swap(w,h);
    for(int i=1;i<=n;i++)swap(a[i].fi,a[i].se);
    calc();
    printf("%d",2*ans);
}