[cf1491H]Yuezheng Ling and Dynamic Tree

将其按照区间分块（即$[(i-1)K+1,iK]$作为一个块），并定义$f_{x}$表示$x$的祖先中编号最小且与$x$在同一个块内的节点，$f_{x}$可以通过$f_{a_{x}}$转移，即$f_{x}=egin{cases}f_{a_{x}} (x与a_{x}在一个块中)\x (x与a_{x}不在一个块中)end{cases}$

（特别的，若$x$在第一个块中则$f_{x}=1$）

通过$f_{x}$，类似于树剖的方式，即若两者$f_{x}$不同则移动$f_{x}$较大的（移动到$f_{x}$），直至相同再用同样的方式爬$a_{x}$，复杂度显然是$o(qsqrt{n})$的

接下来是如何维护$f_{x}$，即如何支持修改：

对于边角的两个块，显然是可以暴力维护的，对于整块修改，显然当一个块被修改$sqrt{n}$次后一定有$f_{x}=x$，因此至多$o(n)$次暴力，复杂度也是$o(nsqrt{n})$

最终总复杂度即为$o((n+q)sqrt{n})$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
int n,m,K,p,x,y,z,a[N],bl[N],st[N],ed[N],f[N];
long long tag[N];
int get(int k){
    return max(a[k]-tag[bl[k]],1LL);
}
void calc(int x,int y){
    for(int i=x;i<=y;i++)
        if (bl[i]==1)f[i]=1;
        else{
            int x=get(i);
            if (bl[x]!=bl[i])f[i]=i;
            else f[i]=f[x];
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    K=(int)sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)bl[i]=(i-1)/K+1;
    for(int i=1;i<=bl[n];i++){
        st[i]=(i-1)*K+1;
        ed[i]=min(i*K,n);
        calc(st[i],ed[i]);
    }
    calc(1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
        if (p==1){
            scanf("%d",&z);
            if (bl[x]==bl[y]){
                for(int j=x;j<=y;j++)a[j]=max(a[j]-z,1);
                calc(st[bl[x]],ed[bl[x]]);
            }
            else{
                for(int j=x;j<=ed[bl[x]];j++)a[j]=max(a[j]-z,1);
                calc(st[bl[x]],ed[bl[x]]);
                for(int j=st[bl[y]];j<=y;j++)a[j]=max(a[j]-z,1);
                calc(st[bl[y]],ed[bl[y]]);
                for(int j=bl[x]+1;j<=bl[y]-1;j++){
                    tag[j]+=z;
                    if (tag[j]-z<=K)calc(st[j],ed[j]);
                }
            }
        }
        else{
            while (f[x]!=f[y]){
                if (f[x]>f[y])swap(x,y);
                y=get(f[y]);
            }
            if (x==y){
                printf("%d
",x);
                continue;
            }
            while (get(x)!=get(y)){
                if (get(x)>get(y))swap(x,y);
                y=get(y);
            }
            if (x==y)printf("%d
",x);
            else printf("%d
",get(x));
        }
    }
}