[cf1103E]Radix sum

类似于uoj272，即$B=10$的情况，然后有以下几个细节问题：

1.答案对$2^{58}$取模可以先使用自然溢出模$2^{64}$，最后对$2^{58}$取模即可

2.为了避免实数，令$omega=cosfrac{2pi}{10}+sinfrac{2pi}{10}i$，初始每一个数必然是$omega^{i}$，相乘也就是多项式乘法

根据$omega^{10}=1$，可以将其幂次对10取模，即是一个9次多项式

又因为$omega^{5}=-1$，因此$omega^{i+5}=-omega^{i}$，即可以将5-9次项都降为0-4次项

再根据$omega^{4}-omega^{3}+omega^{2}-omega^{1}+1=frac{1+omega^{5}}{1+omega}=0$，可以将4次项降为0-3次项

接下来，考虑若最后1-3次项存在非0，由于最终结果是实数，因此这些次项的虚部带权和为0

其实部带权和一定可以用$omega^{0}$来表示，也就是可以继续降幂，但事实上我们无法再找到可以降$omega^{3}$的式子，因此最终必然只有$omega^{0}$系数非0，即答案（严格地证明并不会证）

3.关于10在模$2^{64}$下不一定没有逆元，可以将10放在最外面除以$10^{5}$，之后由于2一定是可以直接除掉的（因为最终结果是整数），再求出5的逆元$inv$，乘上$inv^{5}$即可

时间复杂度为$o(4^{2}Bn+nlog_{2}n)$（这里$n=10^{5}$，不与数字数量区分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define M 5
#define B 10
#define ll long long
int n,m,x,base[N][M];
struct Complex{
    unsigned ll a[4];
    Complex(){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    Complex(int x){
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[0]=x;
    }
    Complex(int x,int y){
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[0]=x,a[1]=y;
    }
    Complex operator + (const Complex &k)const{
        Complex o;
        for(int i=0;i<4;i++)o.a[i]=a[i]+k.a[i];
        return o;
    }
    Complex operator * (const Complex &k)const{
        Complex o;
        for(int i=0;i<4;i++)
            for(int j=0;j<4;j++){
                if (i+j<4)o.a[i+j]=o.a[i+j]+a[i]*k.a[j];
                if (i+j==4){
                    unsigned ll s=a[i]*k.a[j];
                    o.a[0]-=s,o.a[1]+=s,o.a[2]-=s,o.a[3]+=s;
                }
                if (i+j>4)o.a[i+j-5]=o.a[i+j-5]-a[i]*k.a[j];
            }
        return o;
    }
}inv,A[B][B],invA[B][B],a[N];
Complex pow(Complex n,ll m){
    Complex s=n,ans=Complex(1);
    while (m){
        if (m&1)ans=ans*s;
        s=s*s;
        m>>=1;
    }
    return ans;
}
void DFT(Complex *a){
    Complex aa[B];
    for(int i=0,s=1;i<M;i++,s*=B)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if (!base[j][i]){
                for(int k=0;k<B;k++)aa[k]=Complex();
                for(int k=0;k<B;k++)
                    for(int l=0;l<B;l++)aa[k]=aa[k]+a[j+l*s]*A[l][k];
                for(int k=0;k<B;k++)a[j+k*s]=aa[k];
            }
}
void IDFT(Complex *a){
    Complex aa[B];
    for(int i=0,s=1;i<M;i++,s*=B)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if (!base[j][i]){
                for(int k=0;k<B;k++)aa[k]=Complex();
                for(int k=0;k<B;k++)
                    for(int l=0;l<B;l++)aa[k]=aa[k]+a[j+l*s]*invA[l][k];
                for(int k=0;k<B;k++)a[j+k*s]=aa[k];
            }
}
int main(){
    n=1e5;
    inv=pow(Complex(5),(1LL<<57)-1);
    for(int i=0;i<n;i++){
        base[i][0]=i%B;
        for(int j=1;j<M;j++)base[i][j]=base[i/B][j-1];
    }
    for(int i=0;i<B;i++)
        for(int j=0;j<B;j++){
            A[i][j]=pow(Complex(0,1),i*j);
            invA[i][j]=pow(Complex(0,1),B*B-i*j)*inv;
        }
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&x);
        a[x]=a[x]+Complex(1);
    }
    DFT(a);
    for(int i=0;i<n;i++)a[i]=pow(a[i],m);
    IDFT(a);
    for(int i=0;i<m;i++){
        a[i].a[0]>>=M;
        a[i].a[0]&=((1LL<<58)-1);
        printf("%llu
",a[i].a[0]);
    }
}