[gym103055H]Grammy and HearthStone

题目即要求构造一个长为$2n$的序列$a_{i}$，满足$forall 1le ile n$，$i$恰好出现两次，假设分别是$a_{x}=a_{y}=i(x<y)$，即要求$y-x=i$

（输出序列即对于所有$i$，依次输出其第一次出现的位置$x$即可）

考虑$S_{1}=sum_{i=1}^{n}x$（定义与之前相同）和$S_{2}=sum_{i=1}^{n}y$，满足$egin{cases}S_{2}-S_{1}=frac{n(n+1)}{2}\S_{1}+S_{2}=n(2n+1)end{cases}$，将两式相减即可解得$S_{1}=frac{n(3n+1)}{4}in Z$

因此，有解的必要条件即$nequiv 0,1(mod 4)$

接下来，对$n$分类讨论，并构造对应$a_{i}$：

当$n=4k$，令$a_{i}$为以下序列即可——
$$
{4k,4k-2,...,2}{4k-1}{2,4,...,4k}\{2k-1}{4k-3,4k-5,...,2k+1}{2k-3,2k-5,...,3}\{4k-1,2k-1}{3,5,...,2k-3}{1,1}{2k+1,...,4k-3}
$$
（特别的，当$n=4$时前者构造不合法，可以令$a_{i}={1,1,3,4,2,3,2,4}$）

当$n=4k+1$，令$a_{i}$为以下序列即可——
$$
{4k+1}{4k-2,4k-4...,2}{4k}{2,4,...,4k-2}\{2k+1,4k+1}{4k-1,4k-3,...,2k+3}{2k-1,2k-3,...,3}\{4k,2k+1}{3,5,...,2k-1}{1,1}{2k+3,2k+5,...,4k-1}
$$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000005
int n,a[N<<1],ans[N];
void add(int x){
    a[++a[0]]=x;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    if ((n%4==2)||(n%4==3)){
        printf("-1");
        return 0;
    } 
    if (n==4){
        printf("1 5 3 4");
        return 0;
    }
    if (n%4==0){
        int k=n/4;
        for(int i=4*k;i>=2;i-=2)add(i);
        add(4*k-1);
        for(int i=2;i<=4*k;i+=2)add(i);
        add(2*k-1);
        for(int i=4*k-3;i>=2*k+1;i-=2)add(i);
        for(int i=2*k-3;i>=3;i-=2)add(i);
        add(4*k-1),add(2*k-1);
        for(int i=3;i<=2*k-3;i+=2)add(i);
        add(1),add(1);
        for(int i=2*k+1;i<=4*k-3;i+=2)add(i);
    }
    else{
        int k=n/4;
        add(4*k+1);
        for(int i=4*k-2;i>=2;i-=2)add(i);
        add(4*k);
        for(int i=2;i<=4*k-2;i+=2)add(i);
        add(2*k+1),add(4*k+1);
        for(int i=4*k-1;i>=2*k+3;i-=2)add(i);
        for(int i=2*k-1;i>=3;i-=2)add(i);
        add(4*k),add(2*k+1);
        for(int i=3;i<=2*k-1;i+=2)add(i);
        add(1),add(1);
        for(int i=2*k+3;i<=4*k-1;i+=2)add(i);
    }
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
        if (!ans[a[i]])ans[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
}