[cf855G]Harry Vs Voldemort

$(u,v,w)$合法，当且仅当存在一条从$u$到$v$的路径经过$w$（当然$u,v,w$仍要各不相同）

当$w_{1}$和$w_{2}$之间存在两条无公共边的路径，则$forall u,vin V,(u,v,w_{1})$和$(u,v,w_{2})$合法是等价的

相当于每一次加入一条边后，就将这条边所产生的环上的点缩起来，之后显然仍是一棵树，重复此过程，那么每一次都是对一棵树统计答案

用并查集以及维护若干信息即可，求lca时可以暴力向父亲移动，总复杂度即$o(n)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define ll long long
struct Edge{
    int nex,to;
}edge[N<<1];
vector<int>v1,v2;
int E,n,q,x,y,head[N],f[N],fa[N],vis[N],sz[N],Sz[N];
ll ans,sum[N];
ll sqr(int k){
    return 1LL*k*k;
}
ll calc(int k){
    return 1LL*sz[k]*(1LL*(sz[k]-1)*(n-2)+1LL*(n-1)*(n-sz[k])-sum[k]-sqr(n-Sz[k]));
}
int find(int k){
    if (k==fa[k])return k;
    return fa[k]=find(fa[k]);
}
void merge(int x,int y){
    ans-=calc(y);
    fa[y]=x;
    sz[x]+=sz[y];
    sum[x]+=sum[y];
}
void add(int x,int y){
    edge[E].nex=head[x];
    edge[E].to=y;
    head[x]=E++;
}
void calc(int x,int y){
    x=find(x),y=find(y);
    v1.clear(),v2.clear();
    int lca;
    while (1){
        if (x){
            v1.push_back(x);
            if (vis[x]){
                lca=x;
                break;
            }
            vis[x]=1;
            x=find(f[x]);
        }
        if (y){
            v2.push_back(y);
            if (vis[y]){
                lca=y;
                break;
            }
            vis[y]=1;
            y=find(f[y]);
        }
    }
    ans-=calc(lca);
    for(int i=0;v1[i]!=lca;i++){
        merge(lca,v1[i]);
        sum[lca]-=sqr(Sz[v1[i]]);
    }
    for(int i=0;v2[i]!=lca;i++){
        merge(lca,v2[i]);
        sum[lca]-=sqr(Sz[v2[i]]);
    }
    ans+=calc(lca);
    for(int i=0;i<v1.size();i++)vis[v1[i]]=0;
    for(int i=0;i<v2.size();i++)vis[v2[i]]=0;
}
void dfs(int k,int fa){
    f[k]=fa;
    Sz[k]=1;
    for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
        if (edge[i].to!=fa){
            dfs(edge[i].to,k);
            Sz[k]+=Sz[edge[i].to];
            sum[k]+=sqr(Sz[edge[i].to]);
        }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x); 
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
        sz[i]=1;
        ans+=calc(i);
    }
    printf("%lld
",ans);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        calc(x,y);
        printf("%lld
",ans);
    }
}