单调栈特性总结

单调栈特性总结

leetcode上做到了不少有关单调栈的题目了，而且大部分都是困难题，发现这种思想很精妙，特此总结

单调栈的定义

没什么好说的，就是保持单调递增或递减的栈结构，每次入栈时为了保持栈单调，需要排除掉栈中比当前元素更小或更大的元素

单调栈的特性

1. 首先研究的是给定一个数组的区间里的数对应的单调栈

2. 单调栈里元素的相对顺序是和数组中一致的(毕竟是一个一个入栈的)

3. 里面的数是单调的

何时使用单调栈

1. 大部分情况都是要寻找某个区间里的最值问题，或者是能转化成某个区间里的最值

2. 最重要的是结果不依赖于单调栈中被排除的数，也就是比当前元素大或小的数

分析举例

剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值

这道题应该算是单调栈最直球的一道题了

1. 求解某个区间的最大值，直接返回单调栈最大的元素即可

2. 结果不依赖于栈中被排除的数，这是因为仅仅是求解区间内最大的值，栈内相对顺序是相同的，加入比较大的新元素时前面的元素肯定不可能是最大的，而且由于滑动窗口的特性先加入的肯定先排除，在当前大元素被排除之前前面的肯定没用且早晚都会被排掉，那不如一早就排除了。

所以这个题使用单调栈十分合适，具体解法就不具体写了

84. 柱状图中最大的矩形

这道题需要稍微转换一下，一般这种题目都是看每一个高度能组成的最大面积，因此问题转化为对每一个高度想左找到第一个比它小的，向右找到第一个比它小的，为这个转化问题也有相似的特性

1. 求解某个区间的最小值，直接返回单调栈最小元素的坐标

2. 中间比当前元素大的用不上。如果当前元素被加入了区间，之前较大的元素肯定不会”挡住“后面更大的元素，因为要被挡住早就被当前元素挡住了，可以放心出栈

   因此本题也十分适合单调栈

3.