sliding windows (poj 2823) 题解

【问题描述】

给你一个长度为N的数组，一个长为K的滑动的窗体从最左移至最右端，你只能见到窗口的K个数，每次窗体向右移动一位，如下表：

【样例输入】

     8 3

    1 3 -1 -3 5 3 6 7

【样例输出】

   -1 -3 -3 -3 3 3

   3 3 5 5 6 7

【解题思路】

     首先，不难想到用枚举的办法，对于每一个区间，枚举其中的最大值和最小值，但对于n<=1000000的数据来说，枚举必定超时，因此我们可以用到队列来进行优化。

     我们取前k个数中的最大值和最小值，放入两个队列中，设放最大值的为k，放最小值的为q，对于之后的每一个数如果比k中的队尾元素大，那么k的队尾元素便可删去（因为可以证明，在之后的任何一个区间内都用不上该元素），若比队尾元素小，便入队。q队列则是反操作。于是，对于每一个区间的最小值和最大值，我们只需要记录q和k队列中的队首元素即可。由于输出的要求我在这用了两个过程，先求最小值，然后求最大值。详见代码。

【代码实现】

var q,a:array[1..1000000] of longint;
    n,k,i,j:longint;
procedure work;
var i,f,r:longint;
begin
 f:=1;
 r:=1;
 q[f]:=1;
 for i:=2 to k do
  begin
   while (f<=r)and(a[q[r]]>=a[i]) do
    dec(r);
   inc(r);
   q[r]:=i;
  end;//初始化q队列
 write(a[q[f]],' ');
 for i:=2 to n-k+1 do
  begin
   if q[f]<i then
    inc(f);
   while (f<=r)and(a[q[r]]>=a[i+k-1]) do//若当前元素比队尾元素小，删除队尾元素
    dec(r);
   inc(r);
   q[r]:=i+k-1;
   write(a[q[f]],' ');
  end;
end;
procedure work1;
var i,f,r:longint;
begin
 f:=1;
 r:=1;
 q[f]:=1;
 for i:=2 to k do
  begin
   while(f<=r)and(a[q[r]]<=a[i]) do
    dec(r);
   inc(r);
   q[r]:=i;
  end;
 write(a[q[f]],' ');//初始化k队列
 for i:=2 to n-k+1 do
  begin
   if q[f]<i then
    inc(f);
   while (f<=r)and(a[q[r]]<=a[i+k-1]) do//若当前数比队尾元素大，删除队尾元素
    dec(r);
   inc(r);
   q[r]:=i+k-1;
   write(a[q[f]],' ');
  end;
end;
begin
 readln(n,k);
 for i:=1 to n do
  read(a[i]);
 work;
 fillchar(q,sizeof(q),0);
 writeln;
 work1;
 writeln;
end.