[转载] $CF633F$ 题解

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不妨设一个节点 (v) 的权值为 (val_v) ，向其子树最多可以得到的链的最大权值和为 (down_v) ，在子树中最长链的权值为 (down_v) 。
然后就可以 (dfs) 处理出 (down_v) （必须由 (v) 节点向下）和 (down_v) （可以由一棵子树从下往上经过 (v) 节点然后转向另一棵子树，也可以是某棵子树的内部的最长链）。
开一个队列，遍历每个节点 (u) ，求 (u) 和其儿子 (v) 这条边为分界线的两棵树的内部最长链。这时就相当于把 (v) 节点和 (u) 以及 (u) 的其余子节点都分开了。
先求出 (u) 以及 (u) 除了 (v) 以外的儿子节点所形成的树的最长链，记为 (outside) 。
设 (up_u) 为 (u) 向上可连成的最长链（不包括 (u) 本身）， (predown_x) 和 (ppredown_x) 为 (u) 的儿子的 (down_x) 的前缀最大和次大， (prebest_x) 为儿子的前缀最大， (sufdown_x,ssufdown_x,sufbest_x) 分别为相应的后缀 (down_x) 最大和次大以及 (best_x) 最大。
然后就可以考虑 (outside) 可以怎样连成了。
设当前枚举到第 (i) 个儿子，则 (outside) 是下面五种情况的最大值： (up_u+val_u+max {predown_{i-1},sufdown_{i+1} },val_u+predown_{i-1}+sufdown_{i+1},val_u+predown_{i-1}+ppredown_{i-1},val_u+sufdown_{i+1}+ssufdown_{i+1},max {prebest_{i-1},sufbest_{i+1} }) 。
然后将答案对 (outside+best_v) 取 (max) 即可（ (v) 是第 (i) 个儿子）。
当然，还需要更新 (up_v) ，计算方法是 (up_v=val_u+max {up_u,max {predown_{i-1},sufdown_{i+1} } }) 。
注意 (up_v) 不包括 (val_v) 。
如有疑问，评论区见。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
	int ret=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0')
	{
		if(ch=='-')
			f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return ret*f;
}
int n,u,v,num,head[200005];
long long val[100005],bst[100005],dwn[100005],prebest[100005],sufbest[100005],predown[100005],ppredown[100005],sufdown[100005],ssufdown[100005],upp[100005],ans;
struct edge
{
	int ver,next;
}e[200005];
inline void adde(int u,int v)
{
	e[num].ver=v;
	e[num].next=head[u];
	head[u]=num++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
	long long maxn1=0,maxn2=0;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].ver;
		if(v==fa)
			continue;
		dfs(v,u);
		if(dwn[v]>maxn1)
		{
			maxn2=maxn1;
			maxn1=dwn[v];
		}
		else if(dwn[v]>maxn2)
			maxn2=dwn[v];
		bst[u]=max(bst[u],bst[v]);
	}
	dwn[u]=maxn1+val[u];
	bst[u]=max(bst[u],maxn1+maxn2+val[u]);
}
void solve()
{
	queue<pair<int,int> > q;
	q.push(make_pair(1,0));
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front().first,fa=q.front().second;
		q.pop();
		vector<int> child;
		child.push_back(0);
		for(register int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].ver;
			if(v!=fa)
				child.push_back(v);
		}
		int siz=child.size();
		prebest[0]=0;
		predown[0]=0;
		ppredown[0]=0;
		for(register int i=1;i<siz;i++)
		{
			int v=child[i];
			prebest[i]=max(prebest[i-1],bst[v]);
			predown[i]=predown[i-1],ppredown[i]=ppredown[i-1];
			if(dwn[v]>predown[i])
			{
				ppredown[i]=predown[i];
				predown[i]=dwn[v];
			}
			else if(dwn[v]>ppredown[i])
				ppredown[i]=dwn[v];
		}
		sufbest[siz]=0;
		sufdown[siz]=0;
		ssufdown[siz]=0;
		for(register int i=siz-1;i;i--)
		{
			int v=child[i];
			sufbest[i]=max(sufbest[i+1], bst[v]);
			sufdown[i]=sufdown[i+1], ssufdown[i] = ssufdown[i+1];
			if(dwn[v]>sufdown[i])
			{
				ssufdown[i]=sufdown[i];
				sufdown[i]=dwn[v];
			}
			else if(dwn[v]>ssufdown[i])
				ssufdown[i]=dwn[v];
		}
		for(register int i=1;i<siz;i++)
		{
			int v=child[i];
			long long otsd=upp[u]+val[u]+max(predown[i-1],sufdown[i+1]);
			otsd=max(otsd,val[u]+predown[i-1]+ppredown[i-1]);
			otsd=max(otsd,val[u]+sufdown[i+1]+ssufdown[i+1]);
			otsd=max(otsd,val[u]+predown[i-1]+sufdown[i+1]);
			otsd=max(otsd,max(prebest[i-1],sufbest[i+1]));
			ans=max(ans,otsd+bst[v]);
		}
		for(register int i=1;i<siz;i++)
		{
			int v=child[i];
			upp[v]=val[u]+max(upp[u],max(predown[i-1],sufdown[i+1]));
			q.push(make_pair(v,u));
		}
	}
}
int main()
{
	n=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++)
		val[i]=read();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(register int i=1;i<n;i++)
	{
		u=read();
		v=read();
		adde(u,v);
		adde(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	solve();
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}