合唱团（动态规划）

题目： 合唱团

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 
10, 1 <= d <= 50)。

输出描述

输出一行表示最大的乘积

输入例子

3
7 4 7
2 50

输出例子

 49

分析：

　　元素有正有负，要考虑负负得正的情况

　　相邻元素间隔不超过d

　　使用动态规划，从最后一个元素入手

　　fm[k][i]表示以a[i]为最后一个元素，选取k个学生所能达到的最大乘积

　　fn[k][i]表示以a[i]为最后一个元素，选取k个学生所能达到的最小乘积

　　为了理解方便，我们将行数为0和列数为0的元素都赋值为0不去考虑，可以看作下标从1开始

 

n = int(raw_input())
a = raw_input().strip().split()
a = list(map(int,a))
a.insert(0,0)
kd = raw_input().strip().split()
kd = list(map(int,kd))
K = kd[0]
D = kd[1]

fm = [[0]*(n+1) for i in range(K+1)]
fn = [[0]*(n+1) for i in range(K+1)]

for i in range(1,n+1):
    fm[1][i] = a[i]
    fn[1][i] = a[i]
res = 0
for i in range(1,n+1):
    for k in range(2,K+1):
        for j in range(i-1,max(i-D,0)-1,-1):
            fm[k][i] = max(fm[k][i],fm[k-1][j]*a[i],fn[k-1][j]*a[i])
            fn[k][i] = min(fn[k][i],fm[k-1][j]*a[i],fn[k-1][j]*a[i])
    res = max(res,fm[K][i])
print(res)