HDU 4862 Jump 费用流

又是一个看了题解以后还坑了一天的题…… 结果最后发现是抄代码的时候少写了一个负号。

题意：

　　有一个n*m的网格，其中每个格子上都有0~9的数字。现在你可以玩K次游戏。

　　一次游戏是这样定义的: 你可以选任意之前没有走过的格子作为起点。然后走任意步，其中每一步你可以向右或者向下走任意格。假如从(x1, y1)走到(x2, y2)需要花费能量|x1-x2|+|y1-y2|-1，如果这一步和上一步格子的数字相同，那么可以获得格子上相应数字的能量。能量可以为负值。

　　问你，在K次以内走完所以格子最多能得到多少能量，若走不完，输出-1 。

思路：(直接抄题解)

　　最小K路径覆盖的模型，用费用流或者KM算法解决，构造二部图，X部有N*M个节点，源点向X部每个节点连一条边，流量1，费用0，Y部有N*M个节点，每个节点向汇点连一条边，流量1，费用0，如果X部的节点x可以在一步之内到达Y部的节点y，那么就连边x->y，费用为从x格子到y格子的花费能量减去得到的能量，流量1，再在X部增加一个新的节点，表示可以从任意节点出发K次，源点向其连边，费用0，流量K，这个点向Y部每个点连边，费用0，流量1，最这个图跑最小费用最大流，如果满流就是存在解，反之不存在，最小费用的相反数就是可以获得的最大能量。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <functional>
#include <time.h>

using namespace std;

const int INF = 1<<29;
const int MAXN = 2050;

struct Edge {
    int from, to, cap, flow, cost;
    Edge(int from, int to, int cap, int flow, int cost)
    : from(from), to(to), cap(cap), flow(flow), cost(cost) {}
};

struct MCMF {
    int n, m, s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[MAXN];

    int inq[MAXN];
    int d[MAXN];
    int p[MAXN];
    int a[MAXN];
    int cnt[MAXN];

    void init(int n) {
        this->n = n;
        for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void addEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
        edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0, cost));
        edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0, -cost));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BellmanFord(int s, int t, int &flow, int &cost) {
        for (int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
        memset(inq, 0, sizeof(inq));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;
bool flag = false;
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        while (!Q.empty()) {
            int u = Q.front(); Q.pop();
//printf("u: %d %d
", u, Q.size());
            inq[u] = 0;
            for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
                Edge &e = edges[G[u][i]];
                if (e.cap>e.flow && d[e.to] > d[u]+e.cost) {
                    cnt[e.to] = cnt[u]+1;
                    if (cnt[e.to]>=n) {flag = true; break; }
//printf("u: %d v: %d
 d[u]: %d d[v]: %d cost: %d
cap: %d flow: %d
", u, e.to, d[u], d[e.to], e.cost, e.cap, e.flow);
                    d[e.to] = d[u] + e.cost;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    a[e.to] = min(a[u], e.cap-e.flow);
                    if (!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; }
                }
            }
            if (flag)break;
        }
        if (d[t]==INF) return false;
        flow += a[t];
        cost += d[t]*a[t];
        int u = t;
        while (u!=s) {
            edges[p[u]].flow += a[t];
            edges[p[u]^1].flow -= a[t];
            u = edges[p[u]].from;
        }
        return true;
    }

    pair<int, int> MinCost(int s, int t) {
        int flow = 0, cost = 0;
        while (BellmanFord(s, t, flow, cost)) ;
        return make_pair(flow, cost);
    }
    void print(){
        for(int i=0;i<n;i++){
            printf("%d :",i);
            for(int j=0;j<G[i].size();j++)
                printf("(%d %d %d)",edges[G[i][j]].to,edges[G[i][j]].cap,edges[G[i][j]].cost);
            puts("");
        }
    }
}solver;

int N, M, K;
int grid[15][105];

void solve() {
    char tmp[200];
    scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%s", tmp);
        for (int j = 0; j < M; j++) {
            grid[i][j] = tmp[j] - '0';
        }
    }
    int num = N*M; //总的格点数
    //格点的编号规则： grid[i][j] = i*M + j

    //建图：
    //编号规则：
    /*
    0~num : 每个点的第一部分
    num~2*num-1 : 每个点的第二部分
    2*num: 原点
    2*num+1 : 额外点
    2*num+2 :
    */
    int st = 2*num, ad = st+1, ed = ad+1;
    solver.init(2*num+3);
    for (int i = 0; i < num; i++) { //原点到第一部分的每个点有一条容量为1，费用为0的边
        solver.addEdge(st, i, 1, 0);
    }
    for (int i = num; i < 2*num; i++) { //每个点的第二部分到汇点有一个容量为1，费用为0
        solver.addEdge(i, ed, 1, 0);
    }
    solver.addEdge(st, ad, K, 0);
    for (int i = num; i < 2*num; i++) { //额外点到每个点的第二部分的边
        solver.addEdge(ad, i, 1, 0);
    }
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for  (int j = 0; j < M; j++) { //对于每一个点
            for (int x = i+1; x < N; x++) {
                int cost = x-i-1;
                if (grid[i][j]==grid[x][j])
                    cost -= grid[i][j];
                solver.addEdge(i*M+j, num+x*M+j, 1, cost);
            }

            for (int y = j+1; y < M; y++) {
                int cost = y-j-1;
                if (grid[i][j]==grid[i][y])
                    cost -= grid[i][j];
                solver.addEdge(i*M+j, num+i*M+y, 1, cost);
            }
        }
//puts("ok");
//solver.print();

    pair<int, int> ans = solver.MinCost(st, ed);
    if (ans.first==num)
        printf("%d
", -ans.second);
    else
        puts("-1");
}

int main() {
    #ifdef Phantom01
        freopen("HDU4862.txt", "r", stdin);
    #endif //Phantom01

    int Case;
    scanf("%d", &Case);
    for (int i = 1; i <= Case; i++) {
        printf("Case %d : ", i);
        solve();
    }

    return 0;
}