DP:Multiplication Puzzle(POJ 1651)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　卡片游戏

　　题目大意：给你一排卡片，你可以从从中抽一些卡片（但是不能抽最左和最右的卡片），每张卡片上有一个数字，当你从中抽出一张卡片后，你将得卡片的数字和卡片左右两张卡片的数字的乘积的分数，问当剩下最左和最右两张卡片的时候，你可以得到的最小的分数？

　　这一题一看好像挺复杂的，但是如果我们换一个思维方式，这一题就会变得很熟悉

　　首先这一题是显而易见的DP（找最小值，不能取极限方式）

　　首先他要我们抽卡片是吧，一开始我们可能会想到先抽一张看看，然后在扫一遍其他卡片看能否抽，但是这样带来的直接后果就是，我们很难对先前我们抽过的卡片进行分数的储存，那么可以这么想，如果我们在抽卡片之前，把左i张右j张的卡片的抽取已经记下来了（相当于是抽空了），然后我们再把这张卡片和i-1和j+1的卡片的乘积+左i张和右j张卡片的分数加起来不就等于我们当前抽的卡片的分数了吗！那么最后我们就可以维护一个最小值区间，把区间不断扩大到n-2（除掉最左和最右两张），那得出的值即是最后的最小分数

　　而这个方法，正是矩阵乘法的顺序安排的思路，熟悉而亲切

　　

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

static long long cards[100];
static long long dp[100][100];

void Search(const int);
long long min(const long long, const long long);

int main(void)
{
    int N, i;
    while (~scanf("%d", &N))
    {
        for (i = 0; i < N; i++)
            scanf("%d", &cards[i]);
        //memset(dp, 0, sizeof(dp));
        Search(N);
    }
    return 0;
}

long long min(const long long x, const long long y)
{
    return x < y ?  x : y;
}

void Search(const int N)
{
    int i, j, k, pos;

    for (i = 1; i < N - 1; i++)
        dp[i][i] = cards[i - 1] * cards[i] * cards[i + 1];
    for (k = 1; k < N - 2; k++)
    {
        for (i = 1; i < N - 1 - k; i++)
        {
            pos = i + k;
            dp[i][pos] = cards[i] * cards[i - 1] * cards[pos + 1] + dp[i + 1][pos];//注意cards的位置
            for (j = i + 1; j < pos; j++)
            {
                dp[i][pos] = min(dp[i][pos],
                    cards[j] * cards[i - 1] * cards[pos + 1] + dp[i][j - 1] + dp[j + 1][pos]);
            }
            dp[i][pos] = min(dp[i][pos], cards[i - 1] * cards[pos] * cards[pos + 1] + dp[i][pos - 1]);
        }
    }
    printf("%lld
", dp[1][N - 2]);
}