群是群论的群吗？
群是一种代数结构，群论作为数学工具是用来解决实际问题。最早由法国传奇式人物伽罗瓦( Galois,1811~1832年)发明，借此解决了五次方程的问题。经过后来的发展，群在抽象代数中有着重要地位。譬如环、域和模这几种代数结构的概念都是在群的基础上延伸出来的，值得注意的是这个过程增加了新的运算和公理；群在各种领域都有扩展，包括物理、化学、计算机等，可见数学的强大与重要性！
“微信群”如何成为一个数学上的“群”？
这里有一个有趣的尝试，来自于答主：https://www.zhihu.com/question/23051398/answer/103927975。
群是怎么定义的呢？首先得有一些东西，或者说是对象，我们把这些对象放在一块，称之为集合。集合有了，还的有一个操作‘?’（这个操作是什么样的运算不确定，记为‘？’，指一个二元运算符）。从集合中抓两个元素出来b和c，再加上一个二元的运算？，通过某种方式（运算过程）会得到一个结果，即b？c = k， 为了把群刻画的更加具体，仅仅有集合和一个二元运算是不够的，他们的运算还要满足一定的规则---四大“群公理”：
封闭性：从给定群中任意抓两个元素出来，拿这个二元运算‘操作’他们，得到的结果还是在这个群里面，逃不出去。如两个整数怎么相加，结果都还是一个整数。
结合律：二元运算的对象有两个，如果有三个元素做两次运算操作得到一个结果，那么不论先对哪两个元素操作，最后得到的结果都应该是一样的。
恒等元：一定有一个元素，它在和另一个元素运算之后不改变后者。常把它记为 e， eb = be = b
可逆元：群里每个元素都是可逆元，可逆元具有这样的性质，把可逆元和他的逆这两个元素抓出来，做二元运算，得到的结果为恒等元 e， bb-1 = b-1 b = e。求‘逆’也是一种运算，只不过它是‘一元’的。
如果出了什么幺蛾子不完完全全符合这些规则，便不能称之为‘群’了。
让我们换个角度，从下往上地看，集合是怎么一步步变成‘群’的：
集合->（集合）
集合+一个具有封闭性的运算->（原始群）
集合+一个具有封闭性的运算+结合律->（半群）
集合+一个具有封闭性的运算+结合律+恒等元e->（幺半群）
集合+一个具有封闭性的运算+结合律+恒等元e+运算的可逆性->（群）